运筹学中线性规划相关知识小结

线性规划模型

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这里简单理解一下
目标系数是目标函数中的系数,实际问题中指一些比如单位产品的利润、价格等,也称为价值系数

消耗系数是约束条件中未知变量的系数,实际问题中指一些每单位销量等,技术上限定了他的能力,所以也称为技术系数

资源系数简单理解就是需求的资源的量。
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一些概念的解释

:A是约束条件系数矩阵,B是A的子矩阵且可逆,则B为一个基;
基变量:与基向量对于的变量为基变量,一般为0;
非基变量:不与基向量对应的变量,一般不为0;
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可行解:满足约束条件,AX=b,X≥0的解X称为线性规划问题的可行解;
最优解:使目标函数Z=CX达到最大值的可行解称为最优解;
基本解:在一个线性规划模型的标准型下,当某个基被选定之后,此时这个线性规划模型标准型的约束条件部分就成为了一个仅包含基变量的线性方程组,求解这个线性方程组的结果即为基本解;
退化基本解:就是有减少趋势的基准下的可行解;
基本可行解:当某个基被选定之后,如果计算出该基的基解≥0, 即其中每个基变量的值都是≥0, 则此基解被称为基本可行解。
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改造方法

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这里为什么要将x2替换成(x3-x4)呢?
因为约束条件中不等式最后一行只有x1≥0,也就是说,只对x1进行了约束,对x2没有限制(即x2就是一个自由变量),我们在转化为标准形式的时候要对自由变量进行处理,不使其参与到标准化问题的求解过程中,所以将x2替换为x3-x4这一非负变量。在这里插入图片描述在这里插入图片描述在这里插入图片描述在这里插入图片描述

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