Java实现-最长上升子序列

本题是一道动态规划问题，如果暴力求解的话，每一个数都有选或者不选两种状态，然后判断是否为上升子序列，如果是，就更新最长长度，直到枚举完所有情况。但是，当有n个元素的时候，其复杂度将达到O(2^n)，这显然是不可承受的。

所以利用动态规划可以显著的降低复杂度。

令dp[i]表示以a[i]结尾的最长上升子序列的长度，对a[i]来说有两种可能：

1)如果在i之前存在比a[i]小的数a[j]（j < i），并且dp[j] + 1 > dp[i]（即把a[i]放到以a[j]结尾的子序列之后其长度大于当前以a[i]结尾的子序列的长度），那么就把a[i]放到之前以a[j]结尾的子序列之后，并令其长度＋1（即dp[i] = dp[j] + 1）；
2)如果a[i]之前的所有数都比它大，那么只能a[i]自身成一个子序列，其长度为1。

public class Solution {
    /**
     * @param nums: The integer array
     * @return: The length of LIS (longest increasing subsequence)
     */
    public int longestIncreasingSubsequence(int[] nums) {
        // write your code here
        if(nums.length==0){
			return 0;
		}
		int dp[]=new int[nums.length];
		for(int i=0;i<nums.length;i++){
			dp[i]=1;
			for(int j=0;j<i;j++){
				if(nums[i]>nums[j]&&dp[j]+1>dp[i])
					dp[i]=dp[j]+1;
			}
		}
		int max=Integer.MIN_VALUE;
		for(int i=0;i<nums.length;i++){
			max=Math.max(max, dp[i]);
		}
		return max;
    }
}