AcWing-895.最长上升子序列（java实现）

AcWing-895.最长上升子序列

题目描述

给定一个长度为 N 的数列，求数值严格单调递增的子序列的长度最长是多少。

输入格式

第一行包含整数 N。

第二行包含 N 个整数，表示完整序列。

输出格式

输出一个整数，表示最大长度。

数据范围

1≤N≤1000，
−10^{9≤数列中的数≤10}9

输入样例：

7
3 1 2 1 8 5 6

输出样例：

4

思路

状态表示f(i)：
$$集合：表示以第i个数为结尾的所有子序列$$

$$属性：Max（最长）$$

核心：
$$以第i个数为结尾的子序列的最大值等于以1到i-1为结尾的子序列的最大值或者为其最大值+1$$
状态转换：
$$f(i)=f(j)+1当a(i)>a(j)时成立$$

$$f(i)=f(j)当a(i)<=a(j)时成立$$

核心代码

		for(int i=1;i<=n;i++) {
    
    
			f[i] = 1;
			for(int j=1;j<i;j++) {
    
    
				if(a[i]>a[j]) {
    
    
					f[i] = Math.max(f[i], f[j] + 1);
				}
			}
		}

完整代码

package acWing895;
import java.io.BufferedReader;
import java.io.InputStreamReader;
import java.io.StreamTokenizer;
public class Main {
    
    
	static int N = 1010;
	static int a[] = new int[N],f[] = new int[N];
	public static void main(String[] args) throws Exception{
    
    
		Read r = new Read();
		int n = r.nextInt();
		for(int i=1;i<=n;i++) {
    
    
			a[i] = r.nextInt();
		}	
		int max = 1;
		for(int i=1;i<=n;i++) {
    
    
			f[i] = 1;
			for(int j=1;j<i;j++) {
    
    
				if(a[i]>a[j]) {
    
    
					f[i] = Math.max(f[i], f[j] + 1);
				}
			}
			max =  Math.max(max, f[i]);
		}
		System.out.println(max);
	}
}
class Read{
    
    
	StreamTokenizer st = new StreamTokenizer(new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in)));
	public int nextInt() throws Exception{
    
    
		st.nextToken();
		return (int)st.nval;
	}
}