POJ 2533——最长上升子序列

思路：建立一个dp[i]数组，i表示一个子序列中最后的一个元素（也是最大的一个元素）。然后循环两次，时间复杂度O（n^2），详见下面AC代码

例题：POJ 2533

代码：

#include <cstdio>  
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <list>
#include <map>
#include <stack>
#include <queue>
using namespace std;
#define ll long long
int dp[1111];
int a[1111];
int main()
{
	int n ;
	while(cin >> n)
	{
		for(int i = 0;i < n;i++)
			cin >>a[i];
		for(int i = 0;i < n;i++)
			dp[i] = 1;//每个以自己为结尾的序列最少有一个长度上升序列
		for (int i = 0; i < n; i++)//第一层循环，求以第i个元素为最后的最大上升序列
			for (int j = i+1; j < n; j++)//第二层循环，在后面刷新序列
				if(a[i] < a[j])//举个例子理解下，如果数组为1 4 3 5 ，a[i] = 3,此时以i结尾的最大子序列为1 3，a[j] = 5，由于3 < 5，所以a[j] = a[i]+1，所以a[j] 的最大子序列为1 3 5
					dp[j] = max(dp[j],dp[i]+1);
		int ans = 0;
		for(int i = 0;i < n;i++)
			ans = max(ans,dp[i]);//求以a[i]结尾的各各最大子序列中最大的那个
		cout << ans <<endl;
	}
	return 0;
}

注意：这个跟最大公共子序列容易混，我一开始是直接输出dp数组中最后一个元素，后来发现错了，举个例子吧

数组 1 3 4 5 2

最大的便是dp[3]，也就是序列 1 3 4 5

而dp[4] 则是序列 1 2

在求最大上升序列中，dp[i]代表的是以该位置的元素为最大值的上升序列

而在求最大公共序列中，dp的最后一个元素则代表从前往后的最大的一个公共序列大小