最长上升子序列Ⅰ
最长上升子序列Ⅱ
给定一个长度为N的数列,求数值严格单调递增的子序列的长度最长是多少。
输入格式
第一行包含整数N。
第二行包含N个整数,表示完整序列。
输出格式
输出一个整数,表示最大长度。
数据范围
1≤N≤1000,
−109≤数列中的数≤109
输入样例:
7
3 1 2 1 8 5 6
输出样例:
4
解法如下:
f
数组用来储存以第i
个数结尾最大的上升子序列个数
f[i]
表示第i
个数结尾最大的上升子序列个数
递推公式很容易得到:
f[i]=max(f[i],f[j]+1);
其中f[j]
表示f[i]
之前的一个数,如果f[j]<=f[i]
就又找到了一个数可以加入此最长上升子序列之中,取f[i]
与f[j]+1
(新找到了一个所以+1)的最大值就可以了。
C++ Code:
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[1001],f[1001];
int main()
{
int n;
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++)
cin>>a[i];
for(int i=1;i<=n;i++)
{
f[i]=1;
for(int j=1;j<=i;j++)
if(a[j]<a[i])
f[i]=max(f[i],f[j]+1);
}
int ans=-1;
for(int i=1;i<=n;i++)
ans=max(ans,f[i]);
cout<<ans;
return 0;
}