概述
函数是客观事物的内部联系在数量方面的反映，利用函数关系可以对客观事物的规律性进行研究。
如何寻求函数关系，在实践中具有重要意义。
在许多问题中，往往不能直接找出所需要的函数关系，但是根据问题所提供的情况，有时可以列出含有要找的函数及其导数的关系式。这样的关系式就是所谓的微分方程。微分方程建立以后，对它进行研究，找出未知函数来，这就是解微分方程。
本章主要介绍微分方程的一些基本概念和几种常用的微分方程的解法
本章包括微分方程的基本概念、可分离变量的微分方程、齐次方程、一阶线性微分方程、可降阶的高阶微分方程、高阶线性微分方程、常系数齐次线性微分方程、常系数非齐次线性微分方程、欧拉方程、常系数线性微分方程组解法举例
1、微分方程的基本概念
一般地，凡表示未知函数、未知函数的导数与自变量之间的关系的方程，叫做微分方程
微分方程中所出现的未知函数的最高阶导数的阶数，叫做微分方程的阶
以后我们讨论的微分方程都是已解出最高阶导数的方程或能解出最高阶导数的方程
找到这样的函数，把这函数代入微分方程能使该方程成为恒等式，这个函数就叫做该微分方程的解（可以有更确切的说法p299）
如果微分方程的解中含有任意常数，且任意常数的个数与微分方程的阶数相同，这样的解叫做微分方程的通解（这里所说的任意常数是相互独立的，就是说，它们不能合并而使得任意常数的个数减少）
由于通解中含有任意常数，所以它还不能完全确定地反映某一客观事物的规律性。要完全确定地反映客观事物的规律性，必须确定这些常数的值。为此，要根据问题的实际情况，提出确定这些常数的条件，这种条件叫做初值条件
确定了通解中的任意常数以后，就得到微分方程的特解
微分方程的解的图形是一条曲线，叫做微分方程的积分曲线。
初值问题的几何意义是求微分方程的满足某些特定条件的那条积分曲线
2、可分离变量的微分方程
一般地，如果微分方程能够写成一端只含有y的函数和dy，另一端只含有x的函数和dx，那么原方程就称为可分离变量的微分方程
关于隐式解和隐式通解的定义
解题过程一般都是将微分方程化为分离的形式，然后进行两端积分，这时需要根据实际情况来添加任意常数
在实际解微分方程的时候，如何写出任意常数是很有技巧的，这个要根据实际情况灵活变化，通过多做题来练习
通过微小量分析的方法，也是建立微分方程的一种常用方法