同济大学高等数学上册第七章微分方程以及每日一题

第七章、微分方程

知识逻辑结构图

考研考试内容

常微分方程的基本概念，可分离变量的方程，齐次微分方程，一阶线性微分方程，伯努利（Bernoulli）方程，全微分方程，可用简单的变量代换求解的某些微分方程，可降阶的高阶微分方程，线性微分方程解的性质及解的结构定理，二阶常系数齐次线性微分方程，高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程，简单的二阶常系数非齐次线性微分方程，欧拉（Euler）方程，微分方程的简单应用．

考研考试要求

• 1．了解微分方程及其阶、解、通解、初值条件和特解等概念．
• 2．掌握可分离变量的方程及一阶线性方程的解法．
• 3．会解齐次方程、伯努利方程和全微分方程，会用简单的变量代换解某些微分方程．
• 4．会用降阶法解下列方程
• 5．理解线性微分方程解的性质及解的结构定理．
• 6．掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程．
• 7．会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数，以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程．
• 8．会解欧拉方程．
• 9．会用微分方程解决一些简单的应用问题．

2021.3.14

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2021.3.15

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