信息熵，条件熵，互信息的通俗理解

自信息（self-information）：

I(x)=

 

=

 - log( p(x) )         （1）

式中的log表示自然对数， 如果用以2为底的对数，单位是比特（bit）。

上式是什么意思？p(x)是指x发生的概率，I(x)代表x所包含的信息量。考虑这么一个问题，马云破产以及马云获得全国首富这两个事件，那个包含的信息量大？当然是马云破产的信息量更大，因为它发生的概率非常小。这也就是（1）式是用概率的倒数的原因。

熵：

一个离散型变量 的熵 定义为：

H(X)也就是平均信息量，或者说对X不确定度的度量（事件发生的概率越小，它的不确定度就越高）。

条件熵：

具体的解释请参考：http://blog.csdn.net/xwd18280820053/article/details/70739368

通俗来讲就是，知道X情况下，Y的信息量。

互信息、条件熵与联合熵的区别与联系

条件熵就是指，知道X后Y还剩多少信息量（H(Y|X)）。或者知道Y后，X还剩多少信息量 （H(X|Y)）。

那么互信息就是知道X，给Y的信息量带来多少损失（或者知道Y，给X的信息量带来多少损失）。

举个例子，假设H(X)用一块糖来表示，Y代表一杯水，H(X|Y)也就是将这杯水倒在糖上，H(X)还剩多少，那么溶于水的那部分糖就是Y给H(X)带来的损失，即就是互信息。