【剑指Offer】46、圆圈中最后剩下的数

题目描述：

每年六一儿童节,牛客都会准备一些小礼物去看望孤儿院的小朋友,今年亦是如此。HF作为牛客的资深元老,自然也准备了一些小游戏。其中,有个游戏是这样的:首先,让小朋友们围成一个大圈。然后,他随机指定一个数m,让编号为0的小朋友开始报数。每次喊到m-1的那个小朋友要出列唱首歌,然后可以在礼品箱中任意的挑选礼物,并且不再回到圈中,从他的下一个小朋友开始,继续0...m-1报数....这样下去....直到剩下最后一个小朋友,可以不用表演,并且拿到牛客名贵的“名侦探柯南”典藏版(名额有限哦!!^_^)。请你试着想下,哪个小朋友会得到这份礼品呢？(注：小朋友的编号是从0到n-1) 如果没有小朋友，请返回-1

题解一：约瑟夫问题

 1 递推公式 
 2 f[1]=0; 
 3 f[i]=(f[i-1]+m)%i;  (i>1) 
 4   public static int LastRemaining_Solution(int n, int m) {
 5         if(n<0||m<0){
 6             return -1;
 7         }
 8         if(n==1){
 9             return 0;
10         }
11         return (LastRemaining_Solution(n-1,m)+m)%n;
12     }

题解二： 使用链表真实模拟踢除过程

 1 public static int LastRemaining_Solution01(int n, int m) {
 2         LinkedList<Integer> list = new LinkedList<>();
 3         for(int i=0;i<n;i++){
 4             list.add(i);
 5         }
 6         int out=0;
 7         while(list.size() > 1){
 8             out=(out+m-1)%list.size();
 9             list.remove(out);
10         }
11         return list.size()==1 ? list.get(0):-1;
12     }

测试：

 1 public static void main(String[] args) {
 2         int n=1000;
 3         int m=50;
 4         int i = LastRemaining_Solution(n, m);
 5         System.out.println(i);
 6         int i1 = LastRemaining_Solution01(n, m);
 7         System.out.println(i1);
 8     }
 9 输出：
10 678
11 678