剑指offer——圆圈中最后剩下的数字

题目描述：

每年六一儿童节,牛客都会准备一些小礼物去看望孤儿院的小朋友,今年亦是如此。HF作为牛客的资深元老,自然也准备了一些小游戏。其中,有个游戏是这样的:首先,让小朋友们围成一个大圈。然后,他随机指定一个数m,让编号为0的小朋友开始报数。每次喊到m-1的那个小朋友要出列唱首歌,然后可以在礼品箱中任意的挑选礼物,并且不再回到圈中,从他的下一个小朋友开始,继续0...m-1报数....这样下去....直到剩下最后一个小朋友,可以不用表演,并且拿到牛客名贵的“名侦探柯南”典藏版(名额有限哦!!^_^)。请你试着想下,哪个小朋友会得到这份礼品呢？(注：小朋友的编号是从0到n-1)

解题思路：

• 第一种解法：利用一种数据结构来模拟圆圈删除数据——即环形链表，分析该删除过程，每删除一个元素，要在链表中遍历m次，对于n个数字，其实很多数字都重复遍历了，时间复杂度为O(mn)，同时由于使用到了一个额外的链表，所以空间复杂度为O(n)
• 第二种解法，分析每次删除的数字的规律，直接计算出最后剩下的数字，时间复杂度为O(n)，空间复杂度为O(1)

• 详细说明第二种解法，经过数学演算，最终能得出一个递归的公式，利用这个递归的公式，可以采用递归或者循环的方式写出代码，公式为：

  f(n,m) = [f(n-1,m)+m]%n n>1

  f(n,m) = 0 n=1

基于递归代码

public int LastRemaining_Solution(int n, int m) {
    if(n<=0||m<1)
        return -1;
    if(n==1)
        return 0;
    return (LastRemaining_Solution(n-1,m)+m)%n;
}

基于循环的代码

public int LastRemaining_Solution(int n, int m) {
    if(n<=0||m<1)
        return -1;
    if(n==1)
        return 0;
    int last = 0;
    for(int i =2;i<=n;i++){
        last = (last+m)%i;
    }
    return last;
}