207. 课程表(图的拓扑排序DFS+BFS)

现在你总共有 n 门课需要选,记为 0 到 n-1

在选修某些课程之前需要一些先修课程。 例如,想要学习课程 0 ,你需要先完成课程 1 ,我们用一个匹配来表示他们: [0,1]

给定课程总量以及它们的先决条件,判断是否可能完成所有课程的学习?

示例 1:

输入: 2, [[1,0]] 
输出: true
解释: 总共有 2 门课程。学习课程 1 之前,你需要完成课程 0。所以这是可能的。

示例 2:

输入: 2, [[1,0],[0,1]]
输出: false
解释: 总共有 2 门课程。学习课程 1 之前,你需要先完成​课程 0;并且学习课程 0 之前,你还应先完成课程 1。这是不可能的。

说明:

  1. 输入的先决条件是由边缘列表表示的图形,而不是邻接矩阵。详情请参见图的表示法
  2. 你可以假定输入的先决条件中没有重复的边。

提示:

  1. 这个问题相当于查找一个循环是否存在于有向图中。如果存在循环,则不存在拓扑排序,因此不可能选取所有课程进行学习。
  2. 通过 DFS 进行拓扑排序 - 一个关于Coursera的精彩视频教程(21分钟),介绍拓扑排序的基本概念。
  3. 拓扑排序也可以通过 BFS 完成。

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怎样根据图来建拓扑排序
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我们如何判断是否有圈,我们选择一个节点(起点)利用深度优先的方法一直遍历它的出邻点,如果最后回到它自己,说明这个节点在环上(或者说以该节点为起点的路径中存在环路,则return false )。在在遍历的过程中,如果遇到一个子节点没有出邻点,说明这个子节点不在任何环上,我们标记这个子节点为visited .然后回到这个子节点的父节点,利用dfs判断这个父亲节点是否在环上。。。依次下去,

节点状态,如果节点为visiting 表示我们以该节点为起始节点判断起是否在环上;
而visited 表示我们已经访问过该节点,该节点不在环上,因为当发现有环存在时,不论是否回到起点,我们就可以return false.

以上图为例,我们起初以0为结点,便将为加入visting中,然后,判断以其任一子节点1为起点,是否在环上,即将1加入visiting 中,结果发现1结点无后继节点,我们将起标记为visited,并将1从visiting(表标等待判断)。然后继续寻找0节点的其它节点。。。
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