程序设计与算法（二）拦截导弹

题目
某国为了防御敌国的导弹袭击，开发出一种导弹拦截系统。但是这种导弹拦截系统有一个缺陷：虽然它的第一发炮弹能够到达任意的高度，但是以后每一发炮弹都不能高于前一发的高度。某天，雷达捕捉到敌国的导弹来袭，并观测到导弹依次飞来的高度，请计算这套系统最多能拦截多少导弹。拦截来袭导弹时，必须按来袭导弹袭击的时间顺序，不允许先拦截后面的导弹，再拦截前面的导弹。

输入
输入有两行，
第一行，输入雷达捕捉到的敌国导弹的数量k（k<=25），
第二行，输入k个正整数，表示k枚导弹的高度，按来袭导弹的袭击时间顺序给出，以空格分隔。

输出
输出只有一行，包含一个整数，表示最多能拦截多少枚导弹。

样例输入
8
300 207 155 300 299 170 158 65

样例输出
6

思路
类似最长上升子序列LIS问题，这题是要求最长下降子序列，也就是将LIS倒着来，求出从右至左的最长上升子序列也就是从左至右的最长下降子序列。

最长下降子序列代码

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int MAXN =1010;
int a[MAXN]; int maxLen[MAXN];
int main() {
    int N; 
    cin >> N;
    for( int i = 1;i <= N; i++) {
        cin >> a[i]; 
        maxLen[i] = 1;
    }
    for( int i = N-1; i >= 1; i--) {
    //从右至左求最长上升子序列
        for( int j = N; j > i; j--) {
            if( a[i] >= a[j] )
                maxLen[i] = max(maxLen[i],maxLen[j]+1); 
        }
    }
    cout << * max_element(maxLen+1,maxLen + N + 1 );
    return 0;
}

最长上升子序列代码

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int MAXN =1010;
int a[MAXN]; int maxLen[MAXN];
int main() {
    int N; 
    cin >> N;
    for( int i = 1;i <= N; i++) {
        cin >> a[i]; 
        maxLen[i] = 1;
    }
    for( int i = 2; i <= N; i++) {
    //正宗的LIS从左至右求
        for( int j = 1; j < i; j++) {
            if( a[i] >= a[j] )
                maxLen[i] = max(maxLen[i],maxLen[j]+1); 
        }
    }
    cout << * max_element(maxLen+1,maxLen + N + 1 );
    return 0;
}