蓝桥杯----拦截导弹

问题描述

　　某国为了防御敌国的导弹袭击，发展出一种导弹拦截系统。但是这种导弹拦截系统有一个缺陷：虽然它的第一发炮弹能够到达任意的高度，但是以后每一发炮弹都不能高于前一发的高度。某天，雷达捕捉到敌国的导弹来袭。由于该系统还在试用阶段，所以只有一套系统，因此有可能不能拦截所有的导弹。

　　输入导弹依次飞来的高度（雷达给出的高度数据是不大于30000的正整数），计算这套系统最多能拦截多少导弹，如果要拦截所有导弹最少要配备多少套这种导弹拦截系统。

输入格式

　　一行，为导弹依次飞来的高度

输出格式

　　两行，分别是最多能拦截的导弹数与要拦截所有导弹最少要配备的系统数

样例输入

389 207 155 300 299 170 158 65

样例输出

6

2

此题第一问用动态规划--最长不上升序列，

第二问涉及偏序及dilworth 定理（即求最长不下降序列可）:

http://cjoiemoi.is-programmer.com/posts/32339.html

package com.xjj.lanqiao;

import java.util.Scanner;
/*----最长不上升序列----动态规划----
 * 1.以dp[i]表示为以A[i]结尾的最长不上升序列长度，则对A[i]来说就有两种决策
 * 		a. 如果A[i]之前的元素A[j],有 a[i] < a[j] && dp[j]+1 > dp[i],则形成更长的序列;
 * 		b. 之前元素小,则A[i]自成一序列为1
 * 
 * */
public class Lq3_13 {
	
	public void dp_method(int[] a){
		int n = a.length;
		int ans = 0,ans1 = 1;
		
		int[] dp = new int[n];			//不上升序列
		int[] dp1 = new int[n];			//不下降序列
		//遍历每个元素
		for(int i = 0; i < n; i++){
			dp[i] = 1;
			dp1[i] = 1;
			//遍历A[i]之前元素，相比较...
			for(int j = 0; j < i; j++)
				//状态方程
				if (a[i] < a[j] && dp[j]+1 > dp[i])
					dp[i] = dp[j] + 1;
				else if (a[i] > a[j] && dp1[j]+1 > dp1[i]) {
					dp1[i] = dp1[j] + 1;
				}
			//保留最大值
			ans = Math.max(ans, dp[i]);
			ans1 = Math.max(ans1, dp1[i]);
		}

		System.out.println(ans);
		System.out.println(ans1);
	}

	public static void main(String[] args) {
		System.out.println();
		Scanner scanner = new Scanner(System.in);
		String string = scanner.nextLine();
		String[] strings = string.split(" ");
		int[] a = new int[strings.length];
		
		for(int i = 0; i < strings.length; i++){
			a[i] = Integer.parseInt(strings[i]);
		}

		Lq3_13 lq = new Lq3_13();
		lq.dp_method(a);
		
	}
}