2-5 修理牧场 (35分)

农夫要修理牧场的一段栅栏，他测量了栅栏，发现需要N块木头，每块木头长度为整数L_​i个长度单位，于是他购买了一条很长的、能锯成N块的木头，即该木头的长度是L_​i​​ 的总和。

但是农夫自己没有锯子，请人锯木的酬金跟这段木头的长度成正比。为简单起见，不妨就设酬金等于所锯木头的长度。例如，要将长度为20的木头锯成长度为8、7和5的三段，第一次锯木头花费20，将木头锯成12和8；第二次锯木头花费12，将长度为12的木头锯成7和5，总花费为32。如果第一次将木头锯成15和5，则第二次锯木头花费15，总花费为35（大于32）。

请编写程序帮助农夫计算将木头锯成N块的最少花费。

输入格式:

输入首先给出正整数N（≤10⁴），表示要将木头锯成N块。第二行给出N个正整数（≤50），表示每段木块的长度。

输出格式:

输出一个整数，即将木头锯成N块的最少花费。

输入样例:

8
4 5 1 2 1 3 1 1

输出样例:

49

代码如下：

#include <iostream>
#include <queue>
using namespace std;

//利用优先队列（数据类型为小顶堆）来模拟构造哈夫曼树
int main()
{
    int n, m;  
	//   这里一定要有空格，不然就变成了右移运算符↓
    priority_queue<int, vector<int>, greater<int> > q;      //因为要取最小值，所以采用升序（小顶堆） 
    cin >> n;
    for(int i = 0; i < n; i++)
    {
        cin >> m;
        q.push(m);  //插入元素到队尾 (并排序)
    }
    int sum = 0, x1, x2;  //x1,x2取当前队列中的最小值 
    while(!q.empty())
    {
        x1 = q.top();  //最小值在队首
        q.pop();
        if(q.empty()) break;
        x2 = q.top();
        q.pop();
        x1 += x2;
        sum += x1;  //将每一次锯木头的花费累加 
        q.push(x1);  //相当于生成的哈夫曼树新结点插入
    }
    cout << sum << endl;
    return 0;
}

解题思路：

该题求将木头锯成N块的最少花费，阅读题目后我们可以知道若想 求得最少花费 ，则需每一次锯的木头的长度为最小值 ，而每一次锯的长度 逆推的话是由锯开后的两段木头 组成的，该题的输入里给出N个正整数表示每段木块的长度，所以想要让锯的木头长度为最小值，即转化为求当前的N个数中的最小的两个数，将它们相加就是每一次锯木头的最少花费 。
这刚好是在构建一棵 哈夫曼树（最优二叉树）
因为每次都需要找到当前所有数中的最小值，所以可以利用优先队列直接拿最小值来用就行

下面我对优先队列进行一个简单的介绍：

优先队列(priority queue)

普通的队列是一种先进先出的数据结构，元素在队列尾追加，而从队列头删除。在优先队列中，元素被赋予优先级。当访问元素时，具有最高优先级的元素最先删除。优先队列具有最高级先出 （first in, largest out）的行为特征。通常采用堆数据结构来实现。

//以下解释为转载的内容（原文链接在文章末尾）
定义：priority_queue<Type, Container, Functional>
Type 就是数据类型，Container 就是容器类型（Container必须是用数组实现的容器，比如vector，deque等等，但不能用 list。STL里面默认用的是vector），Functional 就是比较的方式，当需要用自定义的数据类型时才需要传入这三个参数，使用基本数据类型时，只需要传入数据类型，默认是大顶堆
一般是：

//升序队列
priority_queue <int, vector<int>, greater<int> > q;
//降序队列
priority_queue <int, vector<int>, less<int> >q;

//greater和less是std实现的两个仿函数（就是使一个类的使用看上去像一个函数。其实现就是类中实现一个operator()，这个类就有了类似函数的行为，就是一个仿函数类了）

这里是两篇推荐的跟本文相关的文章

• 关于优先队列(priority_queue)的文章：
  https://blog.csdn.net/weixin_36888577/article/details/79937886
• deque用法详解 的文章：
  https://blog.csdn.net/u011630575/article/details/79923132