PTA 数据结构与算法题目集（中文） 7-29 修理牧场（25 分）最小堆

农夫要修理牧场的一段栅栏，他测量了栅栏，发现需要N块木头，每块木头长度为整数L​i​​个长度单位，于是他购买了一条很长的、能锯成N块的木头，即该木头的长度是L​i​​的总和。

但是农夫自己没有锯子，请人锯木的酬金跟这段木头的长度成正比。为简单起见，不妨就设酬金等于所锯木头的长度。例如，要将长度为20的木头锯成长度为8、7和5的三段，第一次锯木头花费20，将木头锯成12和8；第二次锯木头花费12，将长度为12的木头锯成7和5，总花费为32。如果第一次将木头锯成15和5，则第二次锯木头花费15，总花费为35（大于32）。

请编写程序帮助农夫计算将木头锯成N块的最少花费。

输入格式:

输入首先给出正整数N（≤10​4​​），表示要将木头锯成N块。第二行给出N个正整数（≤50），表示每段木块的长度。

输出格式:

输出一个整数，即将木头锯成N块的最少花费。

输入样例:

8
4 5 1 2 1 3 1 1

输出样例:

49

可以采用逆向思维的方法来考虑此问题。

 将最小的两块木板拼在一起，求拼到只剩下一块时的花费为多少。

这是我们可以通过最小堆来实现此问题。

代码如下：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <iostream>
using namespace std;
const int maxn=10005;
int n;
int a[maxn]; //最小堆
int num;   //堆的大小
void Create (int x)
{
    int left=x<<1,right=x<<1|1;
    int temp=x;
    if(left<=num&&a[left]<a[temp])
    {
        temp=left;
    }
    if(right<=num&&a[temp]>a[right])
    {
        temp=right;
    }
    if(temp!=x)
    {
        swap(a[temp],a[x]);
        Create(temp);
    }
}
void Heap()
{
    for (int i=num>>1;i>0;i--)
        Create (i);
}
//堆的插入
void Insert (int x)
{
     a[++num]=x;
     int temp=num;
     while (a[temp>>1]>x)
     {
         a[temp]=a[temp>>1];
         temp>>=1;
     }
     a[temp]=x;
}
//判断是否为空
bool isEmpty()
{
    return num==0? true:false;
}
//删除堆
int Delete ()
{
    if(isEmpty())
        return -1;
    int temp=a[1];
    int temp2=a[num--];
    int child,par;
    for (par=1;par<<1<=num;par=child)
    {
         child=par<<1;
         if(child<num&&a[child]>a[child+1])
             child++;
         if(a[child]<temp2)
            a[par]=a[child];
         else   //千万不要忘了跳出循环
            break;
    }
    a[par]=temp2;
    return temp;
}
//初始化
void init ()
{
    num=n;
    a[0]=-1;
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for (int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&a[i]);
    init();
    Heap();
    int sum=0;
    while (num!=1)
    {
       int temp1=Delete();
       int temp2=Delete();
       sum+=temp1+temp2;
       Insert(temp1+temp2);
    }
    printf("%d\n",sum);
    return 0;
}