Markdown 语法之数学公式

注：VS Code中需安装插件，如 Markdown All in One

使用 $ 包裹公式

使用 $ 或 $$ 包裹公式，被包裹的内容会全部展示为 LaTex 公式（使用 $$ 包裹的公式会独占一行且水平居中）

小贴士：字体控制，可以使公式更加美观，符号：\displaystyle
不使用字体控制的情况：$\frac{x+y}{y+z}$，效果： $\frac{x+y}{y+z}$
使用字体控制的情况：$\displaystyle \frac{x+y}{y+z}$，效果： $\displaystyle \frac{x+y}{y+z}$

括号、分隔符

1. 下划线，符号：underline 或 <u> </u>
   如：$\underline{x + y + z}$，效果： $\underline{x + y + z}$

2. 上大括号，符号：\overbrace{算式}
   如：$\overbrace{a+b+c+d}^{2.0}$，效果： $\overbrace{a+b+c+d}^{2.0}$

3. 下大括号，符号：\underbrace{算式}
   如：$a+\underbrace{b+c}_{1.0}+d$，效果： $a+\underbrace{b+c}_{1.0}+d$

4. 上位符号，符号：\stacrel{上位符号}{基位符号}
   如：$\vec{x}\stackrel{\mathrm{def}}{=}{x_1,\cdots,x_n}$，效果： $\vec{x}\stackrel{\mathrm{def}}{=}{x_1,\cdots,x_n}$

5. 自适应括号，符号：\left符号 内容 \right符号
   在配对符号中可以让括号自动适应公式的高度，如：
   $\displaystyle \left( \frac{x}{2} \right)$，效果： $\displaystyle \left( \frac{x}{2} \right)$

   另：在非配对符号中，使用 \left. 内容 \right符号 或 \left符号 内容 \right.（注意：有个 . ）

   如：$\displaystyle \left. \frac{du}{dx} \right|_{x=0}$，效果： $\displaystyle \left. \frac{du}{dx} \right|_{x=0}$

公式编号

注意：需编号的公式必须独占一行且居中，即必须使用 $$ 符号

常用 \tag{编号} 或 \tag*{编号}

编号	说明
\tag{编号}	公式宏包序号设置命令，可用于带星号公式环境中的公式行
\tag*{编号}	作用与\tag相同，只是标号两侧没有圆括号

例如：

$$ x^2+y2=z^2 \tag{$1.1$} $$

$$ x^2+y2=z^2 \tag*{$1.2$} $$

效果：

$x^2+y^2=z^2 \tag{$1.1$}$
$x^2+y^2=z^2 \tag*{$1.2$}$

变量表示

描述	符号	表达式
上标	$x^2$	x^2
下标	$y_4$	y_4
矢量	$\vec{a}$	\vec{a}
	$\hat{a}$	\hat{a}
	$\check{a}$	\check{a}
	$\breve{a}$	\breve{a}
	$\tilde{a}$	\tilde{a}
	$\bar{a}$	\bar{a}
	$\acute{a}$	\acute{a}
	$\mathring{a}$	\mathring{a}

其他常用符号

描述	符号	表达式
无穷	$\infty$	\infty
上箭头	$\uparrow$	\uparrow
加粗上箭头	$\Uparrow$	\Uparrow
下箭头	$\downarrow$	\downarrow
加粗下箭头	$\Downarrow$	\Downarrow
左箭头	$\leftarrow$	\leftarrow
加粗左箭头	$\Leftarrow$	\Leftarrow
右箭头	$\rightarrow$	\rightarrow
底端对齐的省略号	$1,2,\ldots,n$	\ldots
中线对齐的省略号	$1 + 2 + \cdots + n$	\cdots
竖直对齐的省略号	$\vdots$	\vdots
斜对齐的省略号	$\ddots$	\ddots

数学运算

1. 除法运算（分数表示），符号：\frac{分子}{分母} 或 分子 \over 分母
   如：$\frac{1-x}{y+1}$ 或 $x \over x+y$，效果： $\frac{1-x}{y+1}$ 或 $x \over x+y$

2. 平均数运算，符号：\overline{算式}
   如：$\overline{x + y + z}$，效果： $\overline{x + y + z}$

3. 开方运算，符号：\sqrt[开方数]{被开方数} （开二次方可直接使用 \sqrt ）
   如：$\sqrt x$，效果： $\sqrt x$
          $\sqrt[3] y$，效果： $\sqrt[3] y$

4. 对数运算，符号：\log_低数{真数}
   如：$\log_5{8}$，效果： $\log_5{8}$

5. 极限运算，符号：\lim
   如：$\lim_{x \to +\infty}{\frac{1}{x}}$，效果： $\lim_{x \to +\infty}{\frac{1}{x}}$

建议搭配 \displaystyle 使用：$\displaystyle \lim_{x \to +\infty}{\frac{1}{x}}$，效果： $\displaystyle \lim_{x \to +\infty}{\frac{1}{x}}$

6. 求和运算，符号：\sum
   如：$\sum^{+\infty}_{i = 1}{\frac{1}{i}}$，效果： $\sum^{+\infty}_{i = 1}{\frac{1}{i}}$

建议搭配 \displaystyle 使用：$\displaystyle \sum^{+\infty}_{i = 1}{\frac{1}{i}}$，效果： $\displaystyle \sum^{+\infty}_{i = 1}{\frac{1}{i}}$

7. 积分运算，符号：\int

积分	符号	表达式
定积分	$\int$	\int
二重积分	$\iint$	\iint
三重积分	$\iiint$	\iiint
曲线积分	$\oint$	\oint
曲面积分	$\oiint$	\oiint

如：$\int^{\infty}_{1}{\frac{1}{x}dx}$，效果： $\int^{\infty}_{1}{\frac{1}{x}dx}$

建议搭配 \displaystyle 使用：$\displaystyle \int^{\infty}_{1}{\frac{1}{x}dx}$，效果： $\displaystyle \int^{\infty}_{1}{\frac{1}{x}dx}$

8. 偏微分运算，符号：\partial
   如：$\frac{\partial xy^2}{\partial y}$，效果： $\frac{\partial xy^2}{\partial y}$

建议搭配 \displaystyle 使用：$\displaystyle \frac{\partial xy^2}{\partial y}$，效果： $\displaystyle \frac{\partial xy^2}{\partial y}$

9. 矩阵表示，符号：\begin{matrix} \end{matrix}
   如：

$$A=
\left( \begin{matrix}
    x_{11} &x_{12} &x_{13} &\cdots &x_{1n} \\
    x_{21} &x_{22} &x_{23} &\cdots &x_{2n} \\
    \vdots &\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\
    x_{n1} &x_{n2} &x_{n3} &\cdots &x_{nn}
\end{matrix} \right)$$

效果：

$A= \left( \begin{matrix} x_{11} &x_{12} &x_{13} &\cdots &x_{1n} \\ x_{21} &x_{22} &x_{23} &\cdots &x_{2n} \\ \vdots &\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\ x_{n1} &x_{n2} &x_{n3} &\cdots &x_{nn} \end{matrix} \right)$

用竖线将矩阵分割为 (A|b) 形式，如：

$$(A|b)=
\left( \begin{array}{ccccc|c}
    x_{11} &x_{12} &x_{13} &\cdots &x_{1n} &b_1 \\
    x_{21} &x_{22} &x_{23} &\cdots &x_{2n} &b_2 \\
    \vdots &\vdots &\vdots &\ddots &\vdots &\vdots \\
    x_{n1} &x_{n2} &x_{n3} &\cdots &x_{nn} &b_n
\end{array} \right)$$

效果：

$(A|b)= \left( \begin{array}{ccccc|c} x_{11} &x_{12} &x_{13} &\cdots &x_{1n} &b_1 \\ x_{21} &x_{22} &x_{23} &\cdots &x_{2n} &b_2 \\ \vdots &\vdots &\vdots &\ddots &\vdots &\vdots \\ x_{n1} &x_{n2} &x_{n3} &\cdots &x_{nn} &b_n \end{array} \right)$

逻辑运算

逻辑描述	符号	表达式
大于等于	$\geq$	\geq
小于等于	$\leq$	\leq
不等于	$\neq$	\neq
不大于等于	$\ngeq$	\ngeq
不小于等于	$\nleq$	\nleq
约等于	$\approx$	\approx
恒等于	$\equiv$	\equiv

集合运算

描述	符号	表达式
属于	$\in$	\in
不属于	$\notin$	\notin
子集	$\subseteq$ , $\supseteq$	\subseteq , \supseteq
非子集	$\not\subseteq$ , $\not\supseteq$	\not\subseteq , \not\supseteq
真子集	$\subsetneq$ , $\supsetneq$	\subsetneq , \supsetneq
非真子集	$\not\subsetneq$ , $\not\supsetneq$	\not\subsetneq , \not\supsetneq
交集	$\cap$	\cap
并集	$\cup$	\cup
差集	$\setminus$	\setminus
同或	$\bigodot$	\bigodot
同与	$\bigotimes$	\bigotimes
异或	$\bigoplus$	\bigoplus

希腊字母

将部分符号的表达式首字母大写，即为相应符号的大写形式

小写符号	表达式	大写符号	表达式
$\alpha$	\alpha	$\Alpha$	\Alpha
$\beta$	\beta	$\Beta$	\Beta
$\gamma$	\gamma	$\Gamma$	\Gamma
$\delta$	\delta	$\Delta$	\Delta
$\epsilon$	\epsilon	$\Epsilon$	\Epsilon
$\mu$	\mu	$\Mu$	\Mu
$\varepsilon$	\varepsilon
$\zeta$	\zeta	$\Zeta$	\Zeta
$\eta$	\eta	$\Eta$	\Eta
$\theta$	\theta	$\Theta$	\Theta
$\vartheta$	\vartheta
$\pi$	\pi	$\Pi$	\Pi
$\phi$	\phi	$\Phi$	\Phi
$\psi$	\psi	$\Psi$	\Psi
$\omega$	\omega	$\Omega$	\Omega
$\rho$	\rho	$\Rho$	\Rho
$\sigma$	\sigma	$\Sigma$	\Sigma
$\xi$	\xi	$\Xi$	\Xi
$\partial$	\partial

字体

1. 黑板粗体（Blackboard bold），符号：\mathbb{内容}

字体	显示效果	表达式
普通	abcd	abcd
普通数学形式	$abcd$	$abcd$
小写	$\mathbb{abcd}$	$\mathbb{abcd}$
大写	$\mathbb{ABCD}$	$\mathbb{ABCD}$

2. 正粗体，符号：\mathbf{内容}

字体	显示效果	表达式
普通	abcd	abcd
普通加粗	abcd	**abcd**
小写	$\mathbf{abcd}$	$\mathbf{abcd}$
大写	$\mathbf{ABCD}$	$\mathbf{ABCD}$

3. 斜体数字，符号：\mathit{内容}

字体	显示效果	表达式
普通	3.1415	3.1415
普通斜体	3.1415	*3.1415*
斜体	$\mathit{3.1415}$	$\mathit{3.1415}$

4. 罗马体，符号：\mathrm{内容}

字体	显示效果	表达式
普通	ABCD	ABCD
普通数学形式	$ABCD$	$ABCD$
罗马体	$\mathrm{ABCD}$	$\mathrm{ABCD}$

5. 哥特体，符号：mathfrak{内容}

字体	显示效果	表达式
普通	abcd	abcd
普通数学形式	$abcd$	$abcd$
小写	$\mathfrak{abcd}$	$\mathfrak{abcd}$
大写	$\mathfrak{ABCD}$	$\mathfrak{ABCD}$

6. 手写体，符号：\mathcal{内容}

字体	显示效果	表达式
普通	abcd	abcd
普通数学形式	$abcd$	$abcd$
小写	$\mathcal{abcd}$	$\mathcal{abcd}$
大写	$\mathcal{ABCD}$	$\mathcal{ABCD}$