题目描述：
给定两个长度分别为N和M的字符串A和B，求既是A的子序列又是B的子序列的字符串长度最长是多少。
输入格式
第一行包含两个整数N和M。
第二行包含一个长度为N的字符串，表示字符串A。
第三行包含一个长度为M的字符串，表示字符串B。
字符串均由小写字母构成。
输出格式
输出一个整数，表示最大长度。
数据范围
1≤N≤1000,
输入样例：
4 5
acbd
abedc
输出样例：
3
分析：
本题涉及两个序列，需要用二维数组来表示状态，即f[i][j]表示A字符串中前i个字符与B字符串中前j个字符的最长公共子序列长度。在01背包问题中，我们需要考虑的是第i个物品选与不选的问题，而本题要求f[i][j]，需要考虑A[i]与B[j]选与不选的问题，如果都不选，则LCS长度等于f[i-1][j-1]；如果A[i]选，B[j]不选，即LCS中包含A[i]但不包含B[j],此时状态为f[i][j-1]；如果A[i]不选，B[j]选，则可表示为状态f[i-1][j]；如果LCS既包含A[i]又包含B[j]，由于二者均是序列的末尾元素，故A[i] == B[j]，此时f[i][j] = f[i-1][j-1] + 1。即f[i][j] = max(f[i-1][j-1],f[i-1][j],f[i][j-1],f[i-1][j-1]+1) = max(f[i-1][j],f[i][j-1],f[i-1][j-1]+1)，之所以可以去掉对f[i-1][j-1]的比较，可以理解为f[i-1][j-1]是f[i-1][j]的子问题，即f[i-1][j-1]不会超过f[i-1][j]。更准确的描述状态转移方程是：A[i] != B[j]时，f[i][j] = max(f[i-1][j],f[i][j-1])；A[i] == B[j]时，f[i][j] = max(f[i-1][j],f[i][j-1],f[i-1][j-1] + 1) = f[i-1][j-1] + 1，这是因为f[i-1][j]与f[i][j-1]最多比f[i-1][j-1]大1，绝对不可能超过f[i-1][j-1]+1。
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 1005;
char a[N],b[N];
int f[N][N];
int main(){
int n,m;
scanf("%d%d",&n,&m);
cin>>a+1>>b+1;
for(int i = 1;i <= n;i++)
for(int j = 1;j <= m;j++)
if(a[i] == b[j]) f[i][j] = f[i-1][j-1]+1;
else f[i][j] = max(f[i][j-1],f[i-1][j]);
cout<<f[n][m]<<endl;
return 0;
}