[AcWing] 最长上升子序列

最长上升子序列

题目

给定一个长度为N的数列，求数值严格单调递增的子序列的长度最长是多少。

输入格式

第一行包含整数N。

第二行包含N个整数，表示完整序列。

输出格式

输出一个整数，表示最大长度。

数据范围

$1≤N≤1000\\ −10^9≤数列中的数≤10^9$

输入样例

7
3 1 2 1 8 5 6

输出样例

4

题解

思路

• 状态表示：f[i] 表示从第一个数字开始算，以 a[i] 结尾的上升序列的最大长度
• 状态方程：f[i] = max(f[i], f[j] + 1)

注意

• f[] 表示上升序列的长度，由于每个数本身是一个长度为1的上升序列，所以需要初始化为1
• f[] 表示以 a[] 结尾的上升序列的长度，所以最后答案是 f[] 的最大值

#include <iostream>

using namespace std;

const int N = 1010;
int a[N], f[N], n;

int main () {
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i ++) cin >> a[i];
    for (int i = 1; i <= n; i ++) f[i] = 1;
    
    for (int i = 1; i <= n; i ++) 
        for (int j = 1; j < i; j ++)
            if (a[j] < a[i])
                f[i] = max(f[i], f[j] + 1);    
                
    int res = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i ++)
        res = max(res, f[i]);
    
    cout << res;
    return 0;
}