一.求解最长公共子序列（LongestCommon Susequence）
问题描述：字符串的字符的相对顺序一致的最长字串,如 “adaskas“,”qascdccasa“->”adaa”
基本思想:动态规划
If（X[i]=Y[j]） LCS[i，j]=LCS[i-1][j-1];
//如果当前字符相同，则此时最长子序列向前各退一位
Else if(X[i]!=y[j]) LCS=max(LCS[i-1][j],LCS[i][j-1]);
//如果当前字符不同，则此时最长子序列为分别各退一位的最大值
伪代码：
C[]数字只是记录当前最长子序列的长度，B[]则是记录最长子序列寻找的方向
M=length(X);n=length(Y)
For(i=1:m) B[0][i]=0;
For(i=1:n) B[i][0]=0;//一个字符串与长度为0的字符串的公共子序列必为0
For(i=1:m)
For(j=1:n)
If(X[i]==Y[j])
B[i][j]=B[i-1][j-1]; C[i][j]=”1”//1代表左上方，2：左 3：上
Else if（B[i-1][j]>B[i][j-1]） //B[i][j]=max(B[i-1][j],B[i][j-1];
B[i][j]=B[i-1][j]; C[i][j]=”3”
Else B[i][j]=B[i][j-1]; C[i][j]=”2”
此时B矩阵最右下角的数字便是最大公共子序列的之长度
如果要输出该子序列时只需要在C[]矩阵中当按照方向向下寻找，当B[i][j]=’1’时输出即可，
时间复杂度：O(mn)；
代码：
#include<iostream>
#include<string>
#include<algorithm>
usingnamespace std;
int main(){
char str1[] = "abcde";
char str2[] = "abeefcdeghj";
int data[50][50];
int B[50][50];
int len1 =strlen(str1);
int len2 =strlen(str2);
//cout << len1 << endl;
for (int i = 0; i < 50;i++)
data[i][0]= data[0][i] = 0;
int maxer;
for(int i=1;i<=len1;i++)
for (int j = 1; j <=len2; j++)
{
/* maxer =max(data[i][j-1], data[i-1][j]);
if(str1[i - 1] == str2[j - 1])
data[i][j]= maxer + 1;
else
data[i][j]= maxer;
*/
if (str1[i - 1] !=str2[j - 1])
if (data[i][j - 1]> data[i - 1][j])
{
data[i][j]= data[i][j - 1];
B[i][j]= 2;//1代表左上，2代表左，3代表上，
}
else
{
data[i][j]= data[i][j - 1];
B[i][j]= 3;//1代表左上，2代表左，3代表上，
}
else
{
data[i][j]= max(data[i - 1][j], data[i][j - 1]) + 1;
B[i][j]= 1;
}
}
for (int i = 0; i <=len1; i++)
{
for (int j = 0; j <=len2; j++)
printf("%d ", data[i][j]);
printf("\n");
}
int i=len1;
int j = len2;
string result="",s="";
while (i !=0&&j!=0)
{
if (B[i][j] == 1)
{
//printf("%c", str1[i - 1]);
result.insert(0,s+str1[i-1]);
i--;
j--;
}
elseif (B[i][j] == 2)
j--;
elseif(B[i][j]==3)
i--;
else;
}
cout<< result<<endl;
return 0;
}
如果要求解最长公共子串，只需要在B中寻找最大的数字即最长字串的长度，找到后按照对角线逐个输出知道当前值为0即结束
代码：
#include<iostream>
#include<algorithm>
usingnamespace std;
/*
求最长公共子序列：问题描述：求两个字符串中公共的最长字符串长度，只需保持相对顺序连续，不需要连续
核心代码：
if (str1[i - 1] == str2[j - 1]) then data[i][j] = data[i - 1][j - 1] +1;
求最长公共子串（本程序的算法）：问题描述：求两个字符串最长的公共连续子串，子串必须是连续的
核心代码：
if(str1[i-1]==str2[j-1] then data[i][j] = data[i - 1][j - 1] + 1;
else data[i][j] = max(data[i - 1][j], data[i][j- 1]);
必要时也可以记录下最长公共子串的内容，代码中加入以下内容：
if(str1[i-1]==str2[j-1] then data[i][j] =data[i - 1][j - 1] + 1; B[i][j]="左上"
else if(data[i][j-1]>data[i-1][j]) then data[i][j]=data[i][j-1]; B[i][j]="上"
else data[i][j]=data[i-1][j]; B[i][j]="左";
*/
int main(){
char str1[] = "abcde";
char str2[] = "abeefcdeghj";
int data[50][50];
int len1 =strlen(str1);
int len2 =strlen(str2);
//cout << len1 << endl;
for (int i = 0; i < 50;i++)
data[i][0]= data[0][i] = 0;
for(inti=1;i<len1+1;i++)
for (int j = 1; j <len2+1; j++)
{
if (str1[i - 1] ==str2[j - 1])
{
data[i][j]= data[i - 1][j - 1] + 1;
}
else
data[i][j]= 0;
//data[i][j] = max(data[i - 1][j], data[i][j - 1]);
}
for (int i = 0; i <len1+1; i++)
{
for (int j = 0; j<len2+1; j++)
cout<< data[i][j] <<" ";
cout<< endl;
}
return 0;
}