AcWing-897.最长公共子序列（java实现）

AcWing-897.最长公共子序列

题目描述

给定两个长度分别为 N 和 M 的字符串 A 和 B，求既是 A 的子序列又是 B 的子序列的字符串长度最长是多少。

输入格式

第一行包含两个整数 N 和 M。

第二行包含一个长度为 N 的字符串，表示字符串 A。

第三行包含一个长度为 M 的字符串，表示字符串 B。

字符串均由小写字母构成。

输出格式

输出一个整数，表示最大长度。

数据范围

1≤N,M≤1000

输入样例：

4 5
acbd
abedc

输出样例：

3

思路

状态表示f(i,j):
$$集合：表示在字符串A的前i个字符和字符串B的前j个字符中所包含的所有公共子序列$$

$$属性：Max(最长的子序列)$$

思路：
$$对于字符串A的第i个字符和字符串B的第j个字符有取与不取操作方式，所以有四种可能$$
状态划分：
$$当i和j都不取：f(i,j)=f(i-1,j-1)$$

$$当取i不取j：f(i,j)=f(i,j-1)$$

$$当取j不取i：f(i,j)=f(i-1,j)$$

$$当j和i都取且A(i)=B(j),f(i,j)=f(i-1,j-1)+1$$

有以上状态可知:
$$f(i-1,j-1)表示A的前i-1个字符与B的前j-1个字符的最长公共子序列$$

$$f(i-1,j)表示A的前i-1个字符与B的前j个字符的最长公共子序列，明显包含f(i-1,j-1)$$

$$所以:f(i,j-1)和f(i-1,j)包含f(i-1,j-1)且有交叉部分$$

综上：共只有三种状态，因为是求最大值，所以有重合对答案并没有影响

核心代码

		for(int i=1;i<=n;i++) {
    
    
			for(int j=1;j<=m;j++) {
    
    
				f[i][j] = Math.max(f[i - 1][j], f[i][j - 1]);
	            if (A[i] == B[j]) f[i][j] = Math.max(f[i][j], f[i - 1][j - 1] + 1);
			}
		}

完整代码

package acWing897;
import java.io.BufferedReader;
import java.io.InputStreamReader;
public class Main {
    
    
	static int N = 1010;
	static int f[][] = new int[N][N];
	static int n,m;
	static char A[] = new char[N],B[] = new char[N];
	public static void main(String[] args) throws Exception{
    
    
		BufferedReader bf = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
		String str[] = bf.readLine().split(" ");
		n = Integer.parseInt(str[0]);m = Integer.parseInt(str[1]);
		A = ("0"+bf.readLine()).toCharArray();
		B = ("0"+bf.readLine()).toCharArray();
		for(int i=1;i<=n;i++) {
    
    
			for(int j=1;j<=m;j++) {
    
    
				f[i][j] = Math.max(f[i - 1][j], f[i][j - 1]);
	            if (A[i] == B[j]) f[i][j] = Math.max(f[i][j], f[i - 1][j - 1] + 1);
			}
		}
		System.out.println(f[n][m]);
	}
}