2.不修改数组找出重复的数字

不修改数组找出重复的数字

1.题目描述

给定一个包含 n + 1 个整数的数组 nums，其数字都在 1 到 n 之间（包括 1 和 n），可知至少存在一个重复的整数。假设只有一个重复的整数，找出这个重复的数。
示例 1:

示例 2:

说明：
1.不能更改原数组（假设数组是只读的）。
2.只能使用额外的 O(1) 的空间。
3.时间复杂度小于 O(n2) 。
4.数组中只有一个重复的数字，但它可能不止重复出现一次。

思路

把nums看成是顺序存储的链表，nums中每个元素的值是下一个链表节点的地址，那么如果nums有重复值，说明链表存在环，本问题就转化为了找链表中环的入口节点，因此可以用快慢指针解决。初始时，都指向链表第一个节点nums[0]，慢指针走一步，快指针走两步，循环退出时，slow与fast相遇，相遇节点必在环中。让before，after分别指向链表开始节点，相遇节点，before与after相遇时，相遇点就是环的入口节点

代码

class Solution {
public:
    int findDuplicate(vector<int>& nums) {
        if(nums.empty()){
            return 0;
        }
        int fast = 0;
        int slow = 0;
        do{
            slow = nums[slow];
            fast = nums[nums[fast]];//快指针走两步
        }while(fast != slow);

        //相遇点在环内
        int before= 0;
        int after= slow;
        while(before!= after){
            before= nums[before];
            after= nums[after];
        }
        return before;
    }
};

复杂度分析

时间复杂度：O(n)
空间复杂度：O(1)