面试题3（二）：不修改数组找出重复的数字

// 面试题3（二）：不修改数组找出重复的数字
// 题目：在一个长度为n+1的数组里的所有数字都在1到n的范围内，所以数组中至
// 少有一个数字是重复的。请找出数组中任意一个重复的数字，但不能修改输入的
// 数组。例如，如果输入长度为8的数组{2, 3, 5, 4, 3, 2, 6, 7}，那么对应的
// 输出是重复的数字2或者3。

解题思路：

不能修改数组，可以创建一个长度为n+1的辅助数组，空间复杂度为O(n)。

如果用时间换空间的话，可以使用二分查找的思想。

元素范围为1~n，但是有n+1个元素，说明有某个数字重复了。

以中间数字m为界限，分成两部分，1~m和m+1~n。

如果1~m的元素个数超过了m，说明重复元素在前半部分，再次划分1~m。

重复此过程，直到最后找出重复元素。

伪代码：

if(输入参数无效)
    return -1;

int start=1;
int end=length-1;
while(start<=end){
    int middle=区间中点;
    int count=start到middle之间元素个数;
    if(区间上下限相等){
        if(count大于1)
            return start;
        else
            return -1;
    }

    if(count>(middle-start+1))
        end=middle;
    else
        start=middle+1;
}
return -1;

c/c++代码：

int getDuplication(const int* numbers,int length){
    //校验输入参数的有效性
    if(numbers==nullptr||length<0){
        return -1;
    }
    for(int i=0;i<length;i++){
        if(numbers[i]<1||numbers[i]>length-1){
            return -1;
        }
    }

    //二分查找重复元素
    int start=1;
    int end=length-1;
    while(end>=start){
        int middle=((end-start)>>1)+start;
        int count=countRange(numbers,length,start,middle);
        //区间上下限相等
        if(end==start){
            //元素数量大于1，成功查找
            if(count>1)
                return start;
            else
                break;
        }

        //区间上下限不等，继续二分查找
        if(count>(middle-start+1))
            end=middle;
        else   
            start=middle+1;
    }
    return -1;
}
//获取区间元素个数
int countRange(const int* numbers,int length,int start,int middle){
    if(numbers==nullptr||length<0){
        return -1;
    }
    
    int count=0;
    for(int i=0;i<length;i++){
        if(numbers[i]>=start&&numbers[i]<=middle)
            count++;
    }
    return count;
}

参考资料：

剑指offer面试题3（二）