题目：
在一个长度为n+1的数组里的所有数字都在1~n的范围内，所以数组中至少有一个数字是重复的。请找出数组中任意一个重复的数字，但是不能修改输入的数组。例如，如果输入长度为8的数组{2,3,5,4,3,2,6,7}，那么对应的输出是重复的数字2或者3。
看到题目，总觉得有种似曾相识的感觉，但却不会做，痛定思痛，于今日写下总结：
当然，很多读者包括笔者自己，看算法博客一般都喜欢看最优方案，遇到什么方案X之类的，直接跳到最后.....
ok，请读者不用滑动飞轮，以下就是据笔者所知，最优的方案：
方案一，二分查找 + 计数。
咳咳，笔者假装解释一下该算法的思路：
做人要讲道理，所以算法也要。
且看数组 arr = [1, 2, 3, 4, 5]，再看题设，长度为 n + 1的数组，得出 n = 5。
又有，数字在 1~n 之间，所以数组中的数字，只能是在区间 [1, 5]之间。
统计每个数字在整个数字出现的次数：
计数数值： 1，2，3，4，5 ---------长度范围为5
出现次数： 1，1，1，1，1 ---------出现次数总和：1 + 1+ 1 + 1 + 1 = 5
明显，5 = 5。没错，arr中没有重复数字！..........emmmm
哎，说了半天，笔者也不知道再说些什么了....但还是要硬着头皮往下写.....
在此，笔者厚颜向读者提出一个问题：为什么数组中会出现重复数字？
讲道理，假设数组中没有重复数组，范围1~n中数字的个数就是n，由于数组中包含超过n个数字，所以一定包含重复数字。
额.....有点抽象。
不慌，请读者再看数组 arr2 = {2,3,5,4,3,2,6,7}，所有数字都在1~7之间，中间的4把数组分成两段(折半)。
第一段：{2,3,5,4}
第二段：{3,2,6,7}
分段后，开始计数，即统计每一段中的数字，在整个数组(没有折半前，即arr2)中出现的次数。
第一段计数开始：
计数数值： 2，3，5，4 ---------长度范围为4
出现次数： 2，2，1，1 ---------出现次数总和：2 + 2 + 1 + 1 = 6
很明显，6 > 4 ， 说明第一段中绝逼有重复数字！
然后，继续折半，计数。
/**
* 折半,计数部分
*/
public static int isCount(int[] arr, int start, int end){
//参数检查
if(arr == null) return -1;
if(start > end) return -1;
int count = 0; //计数,数字出现的次数
//计数开始
for(int i = 0, len = arr.length; i < len; i++){
if(arr[i] >= start && arr[i] <= end){
count++;
}
}
return count;
}
public static int getDupFunction(int[] arr){
int start = 1; //起始
int end = arr.length - 1; //结束
while(end >= start){
//右移
int middle = ((end - start) >> 1) + start;
//计数
int count = isCount(arr, start, middle);
//首尾相等
if(end == start){
if(count > 1){
return start; //当前数
}else{
break;
}
}
//前一段
int part = middle - start + 1;
if(count > part){ //满足,说明(start, middle)区间中存在重复数字
end = middle; //计算下标， (start , middle)
}else{ //后一段存在重复数字
start = middle + 1;
}
}
return -1;
}
public static void main(String[] args) {
int n;
@SuppressWarnings("resource")
Scanner in = new Scanner(System.in);
System.out.println("输入数组长度：");
n = in.nextInt();
if(n < 0) return ;
int[] arr = new int[n];
for(int i = 0; i < n; i++){
System.out.println("请输入数组第" + (i + 1) + "个数：");
arr[i] = in.nextInt();
}
int sub = getDupFunction(arr);
System.out.println("重复数数字：" + sub);
}写完代码后，你会发现，该代码只能找出重复数字3，但是2找不出来。
所以，该算法，不能保证找出所有重复数字。
好了，看完方案一，我们再看方案二：
方案一，空间换时间，即创建一个n + 1长度的数组，将原数组每一项的值放在，与之下标对应的位置。
Such As，数值为2的应该放在arr[2]，数值为3的应该应该放在arr[3]中，以此类推......
写到这里，笔者也不想写了，该方案很多博客上都有。
所以........
/**
* 空间换时间
*/
public static void main(String[] args) {
int[] arr = {2, 3, 5, 4, 3, 2, 6, 7};
int[] tempArr = new int[arr.length + 1];
for(int i = 1; i <= arr.length; i++){
if(tempArr[arr[i]] != arr[i]){
tempArr[arr[i]] = arr[i];
}else{
System.out.println("重复数字：" + arr[i]);
}
}
}