剑指offer2：：不修改数组找出重复的数字

内容：

在一个长为n+1的数组里的所有数字都在1~n的范围内，所以数组中至少有一个是重复的，找出重复的数字，但不能修改输入的数组。

解题思路：

我们把1~n的数字从中间的数字m分成两部分前一部分为1~m，后一部分为m+1~n。如果前一部分超过m，则说明肯定有重复的数字，否则另一部分肯定有重复的数字，可以继续把重复的数字区间分为两部分直到找到重复的数字。过程类似二分法，只是中间多了统计数字的数目。

代码实现：

int is_count(int len,int strat,int end)
{
	
	int count = 0;
	int i = 0;
	while (i < len){
		if (strat<=i<=end)
			count++;
		i++;
	}
	return count;
}
int is_find(int *a, int len)
{
	assert(a);
	int strat = 1;
	int end = len - 1;
	while (strat <= end){
		int mid = ((end-strat)>>1) + strat;
		int count = is_count(len, strat, mid);
		if (strat == end){
			if (count > 1)
				return strat;
			else
				break;
		}
		if (count > mid - strat + 1){
			end = mid;
		}
		else
			strat = mid + 1;
	}
	return -1;
}

上述代码按照二分查找的思路，如果输入长度为n，那么函数is_count将被调用O(logn)次，总的时间复杂度为O(logn)，空间复杂度为O(1),以时间换空间。此算法不确定是每个数字各出现一次还是某个数字出现了两次。