（蒟蒻的DP入门01）百练2760 数字三角形

写在前面

作为一个蒟蒻，最近开始进军DP受到了巨大阻力啊，总感觉脑子不够用。于是决定以一个蒟蒻的角度把自己的解题思路写出来，编为DP入门系列。评测网站为openjudge的百练那个域。

一、算法分析

首先考虑数塔的层数，显然题目上足足有一百层，显然用普通的搜索或者枚举是解决不了的，这里联想到DP的思路（注：在这里贪心也不行，因为目光太短浅）。那么如何能够既使得目光长远，又能降低算法复杂度呢？这里我们看题目，题目要求从上往下走，但是如果我们从上向下做的话，每一步都是未知的，也就违背了动态规划的无后效性原则。（这个原则可以理解为：“未来与过去无关”）。但是如果我们换一种思路，进行倒推，就可以满足动态规划的条件，从后往前，每次找两个子节点中较大的传给父节点，这样每次的“过去”都是最优的，有最优子结构和无后效性的性质。代码如下：

二、代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
const int maxn=151;
int a[maxn][maxn][4];
int n,i,j;
int main(){
	
	freopen("in.txt","r",stdin);
	freopen("out.txt","w",stdout);
	cin>>n;
	for(i=1;i<=n;i++)
		for(j=1;j<=i;j++){
			cin>>a[i][j][1];
			a[i][j][2]=a[i][j][1];
			//a[i][j][3]=0;        
		}
		for(i=n-1;i>=1;i--)
		  for(j=1;j<=i;j++){
		  	a[i][j][2]=max(a[i+1][j][2],a[i+1][j+1][2]);
		  	a[i][j][2]+=a[i][j][1];
		  }
	cout<<a[1][1][2];
	return 0;
}