Help Jimmy
Description
"Help Jimmy" 是在下图所示的场景上完成的游戏。
场景中包括多个长度和高度各不相同的平台。地面是最低的平台，高度为零，长度无限。
Jimmy老鼠在时刻0从高于所有平台的某处开始下落，它的下落速度始终为1米/秒。当Jimmy落到某个平台上时，游戏者选择让它向左还是向右跑，它跑动的速度也是1米/秒。当Jimmy跑到平台的边缘时，开始继续下落。Jimmy每次下落的高度不能超过MAX米，不然就会摔死，游戏也会结束。
设计一个程序，计算Jimmy到底地面时可能的最早时间。
Input
第一行是测试数据的组数t（0 <= t <= 20）。每组测试数据的第一行是四个整数N，X，Y，MAX，用空格分隔。N是平台的数目（不包括地面），X和Y是Jimmy开始下落的位置的横竖坐标，MAX是一次下落的最大高度。接下来的N行每行描述一个平台，包括三个整数，X1[i]，X2[i]和H[i]。H[i]表示平台的高度，X1[i]和X2[i]表示平台左右端点的横坐标。1 <= N <= 1000，-20000 <= X, X1[i], X2[i] <= 20000，0 < H[i] < Y <= 20000（i = 1..N）。所有坐标的单位都是米。
Jimmy的大小和平台的厚度均忽略不计。如果Jimmy恰好落在某个平台的边缘，被视为落在平台上。所有的平台均不重叠或相连。测试数据保证问题一定有解。
Output
对输入的每组测试数据，输出一个整数，Jimmy到底地面时可能的最早时间。
Sample Input
1 3 8 17 20 0 10 8 0 10 13 4 14 3
Sample Output
23
我个人认为这题目就是加强版的数字三角形，因为在这道题中，如果我们从顶向下选择路径，当前最优解不一定是全局的最优解，我们更应该采用自底向上的方法去做，从下面开始往上搜索路径，和数字三角形一样，都是有两个方向，不过那题是取最大值，而我们这题就取最小值，另外不同的是，这道题会有两个入口，数字三角形其实是单单只是会有一个入口（这个可能比较难形容，可以去画画图）。
那么讲完相似之处，我们就用这种思想去dp。首先对于每一块板我们都有左端点和右端点，那么我们把来到第i块板的最小距离分解成两个子问题，就是从左边进入这块板的最小值，和从右边进入这块板的最小值，分别用dp[i][0],dp[i][1]去表示。对于这道题我们先预处理一下，先把大地当成最后一块板，把起点当成第一块板（左右端点重合的区间），把板从低到高排好序，然后对每一块进行dp.
转移方程:
dp[i][0]=c[i].h-c[k].h+min(dp[k][0]+c[i].a-c[k].a,dp[k][1]+c[k].b-c[i].a);
c[i].h-c[k].h//这是高度差
min(dp[k][0]+c[i].a-c[k].a,dp[k][1]+c[k].b-c[i].a)//这是对于第k块板，从大地到左边进入，和到从右边进入的最小值，再加上它们到左端点的距离
然后dp[i][0]就出来了，同理dp[i][1]也是一样。那么这道题需要注意的几个点，一是要判断到底能不能跳到左右端点，而是判断如果找到一个点k和点i的值相差大于MAX，那么从这个端点进入就是永远不可能了。
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;
struct node
{
int a;
int b;
int h;
} c[1009];
int cmp(node a,node b)
{
return a.h<b.h;
}
int dp[1009][2];
int n,MAX;
void lmove(int i)//从第k板从左进入第i块板
{
int k;
k=i-1;
while(k!=0&&c[i].h-c[k].h<=MAX)//保证下一块板不是地,且差距比MAX要小
{
if(c[k].a<=c[i].a&&c[i].a<=c[k].b)
{
dp[i][0]=c[i].h-c[k].h+min(dp[k][0]+c[i].a-c[k].a,dp[k][1]+c[k].b-c[i].a);
return ;//如果找到第一个符合条件的，那么就可以直接退出了
//因为条件符合了，我们只能从这个第k块板跳到第i块板上面去。
//如果下面还有板，那么我们要么会被这块板阻挡，要么我们从这块板跳到下面的板距离一样
}
else
{
k--;//虽然符合不超过MAX的条件，但是不能从左边跳上去
}
}
if(c[i].h-c[k].h>MAX)
{
dp[i][0]=99999999;//如果没有找到一块板符合的
//那么也就是说，没有一块板可以从左边跳到第i块板
}
if(k==0)
{
dp[i][0]=c[i].h-c[k].h;
}
}
void rmove(int i)
{
int k=i-1;
while(k!=0&&c[i].h-c[k].h<=MAX)
{
if(c[k].a<=c[i].b&&c[i].b<=c[k].b)
{
dp[i][1]=c[i].h-c[k].h+min(dp[k][0]+c[i].b-c[k].a,dp[k][1]+c[k].b-c[i].b);
return ;
}
else k--;
}
if(c[i].h-c[k].h>MAX)
{
dp[i][1]=99999999;//如果没有找到一块板符合的
//那么也就是说，没有一块板可以从左边跳到第i块板
}
if(k==0)
{
dp[i][1]=c[i].h-c[k].h;
}
}
int main()
{
int t;
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
int i;
memset(dp,0,sizeof(dp));
scanf("%d",&n);
scanf("%d%d%d",&c[n+1].a,&c[n+1].h,&MAX);
c[n+1].b=c[n+1].a;
for(i=1; i<=n; i++)
{
scanf("%d%d%d",&c[i].a,&c[i].b,&c[i].h);
}
c[0].a=-20000;
c[0].b=20000;
c[0].h=0;
sort(c,c+n+1,cmp);//高度从小到大排序
for(i=1; i<=n+1; i++) //自底向上dp
{
lmove(i);
rmove(i);
}
//dp[i][0]表示第i块板从左进入的最小值
//dp[i][1]表示第i块板从右进入的最小值
printf("%d\n",min(dp[n+1][0],dp[n+1][1]));
}
}