DP：数字三角形（动态规划入门）

POJ 1163 数字三角形

Description

在上面的数字三角形中寻找一条从顶部到底边的路径，使得路径上所经过的数字之和最大。路径上的每一步都只能往左下或右下走。只需要求出这个最大和即可，不必给出具体路径。
三角形的行数大于1小于等于100，数字为 0 - 99

Input

第一行输入输入数字三角形行数，之后输入数字三角形

Output

输出题目要求的最大的数字和

Sample Input

5
7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5

Sample Output

30

AC代码

#include <iostream>
#define MAX 101
using namespace std;
int D[MAX][MAX];
int *maxSum;
int i, j, n;

int main()
{
    
    
 	cin >> n;
 	for(i = 1;i <= n;i++)
		for(j = 1;j <= i;j++)
 			cin >> D[i][j];
 	maxSum = D[n]; //*maxSum指向第n行
 	
	for(i = n-1; i >= 1;i--)//从第n-1行开始向上 
		for(j = 1; j <= i;j++)
 			maxSum[j] = max(maxSum[j], maxSum[j+1]) + D[i][j];
  //通过用指针不断迭代更新第n行的数实现空间的节省
 	cout << maxSum[1] << endl;
 	return 0;
}

该算法的时间复杂度为 $o(n^2)$