线性dp：数字三角形

题目链接：https://www.acwing.com/problem/content/900/
题意：给定一个如下图所示的数字三角形，从顶部出发，在每一结点可以选择移动至其左下方的结点或移动至其右下方的结点，一直走到底层，要求找出一条路径，使路径上的数字的和最大。
数据范围
1≤n≤500,
−10000≤三角形中的整数≤10000
输入样例：
5
7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5
输出样例：
30
思路：

其实dp就是把一个大问题分解成无数个子问题，而所有子问题的解决方法和大问题的解决方法一样。
代码实现：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define rep(i,a,n) for(int i=a;i<=n;i++)
typedef long long ll;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const int MAXN=510;
int a[MAXN][MAXN],f[MAXN][MAXN];
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0);cout.tie(0);
    int n; cin >> n;
    for(int i = 1; i <= n; i ++ )
        for(int j = 1; j <= i; j ++ )
            scanf("%d", &a[i][j]);
    for(int i = 0; i <= n; i ++ )
        for(int j = 0; j <= i+1; j ++ )
            f[i][j] = -INF;
    f[1][1] = a[1][1];
    for(int i = 2; i <= n; i ++ )
        for(int j = 1; j <= i; j ++ )
            f[i][j] = max(f[i - 1][j - 1] + a[i][j], f[i - 1][j] + a[i][j]);
    int ans = -INF;
    for(int i = 1;i <= n; i ++ )
        ans = max(f[n][i],ans);
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}

以前做过这类题觉得倒着dp会方便点，最后就不用再遍历找最大值了。
代码实现：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define rep(i,a,n) for(int i=a;i<=n;i++)
typedef long long ll;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const int MAXN=510;
int a[MAXN][MAXN],f[MAXN][MAXN];
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0);cout.tie(0);
    int n; cin >> n;
    for(int i = 1; i <= n; i ++ )
        for(int j = 1; j <= i; j ++ )
            scanf("%d", &a[i][j]);
    memset(f, -INF, sizeof f);
    for(int i = n; i > 0; i -- ){
        for(int j = 1; j <= i; j ++ ){
            if(i == n) f[i][j] = a[i][j];
            else
                f[i][j] = max(f[i + 1][j] + a[i][j], f[i + 1][j + 1] + a[i][j]);
        }
    }
    printf("%d\n",f[1][1]);
    return 0;
}