今天在练习的一道算法题是求连续子数组的最大和。
题目描述：给定一个数组arr，数组中的元素有整数也有负数，数组中的一个或者连续多个数组成一个子数组。
求所有子数组里面的最大和。
当向量全为正数的时候,问题很好解决。但是,如果向量中包含负数,是否应该包含某个负数,并期望旁边的正数会弥补它呢？
本篇只讨论用动态规划的算法解决问题。
动态规划其实没有想象中的困难和复杂，首先，动态规划的定义：
动态规划过程是：每次决策依赖于当前状态，又随即引起状态的转移。一个决策序列就是在变化的状态中产生出来的，所以，这种多阶段最优化决策解决问题的过程就称为动态规划。
而动态规划的基本基本思想与分治法类似，也是将待求解的问题分解为若干个子问题（阶段），按顺序求解子阶段，前一子问题的解，为后一子问题的求解提供了有用的信息。在求解任一子问题时，列出各种可能的局部解，通过决策保留那些有可能达到最优的局部解，丢弃其他局部解。依次解决各子问题，最后一个子问题就是初始问题的解。
由于动态规划解决的问题多数有重叠子问题这个特点，为减少重复计算，对每一个子问题只解一次，将其不同阶段的不同状态保存在一个二维数组中。
与分治法最大的差别是：适合于用动态规划法求解的问题，经分解后得到的子问题往往不是互相独立的（即下一个子阶段的求解是建立在上一个子阶段的解的基础上，进行进一步的求解）。
能采用动态规划求解的问题的一般要具有3个性质：
(1) 最优化原理：如果问题的最优解所包含的子问题的解也是最优的，就称该问题具有最优子结构，即满足最优化原理。
(2) 无后效性：即某阶段状态一旦确定，就不受这个状态以后决策的影响。也就是说，某状态以后的过程不会影响以前的状态，只与当前状态有关。
（3）有重叠子问题：即子问题之间是不独立的，一个子问题在下一阶段决策中可能被多次使用到。（该性质并不是动态规划适用的必要条件，但是如果没有这条性质，动态规划算法同其他算法相比就不具备优势）
回到本题，比如这个数组
{1,-2,3,10,-4,7,2,-5}，最大连续子数组是{3,10,-4,7,2}，和为18，
不过这个求解过程我们不需要知道最大连续子数组的范围，只要知道值是18就可以。
动态规划的思想就是找到子结构的关系。
我们可以这么切入这个关系结构，如果我们有个序列{1,-2,3},显然最大子序列是{3},如果我们在这个序列后面再加入一个数t，我们怎么去求加入一个数之后新的序列的连续子序列{1，-2，3，t}的最大和？这就需要抓住“连续” 这个特征，设以t为序列尾的最大子序列和为sum,则我们可以很直观地看出sum=max{3+t,t}，这样理解起来很简单，因为3就在t前面，而我们已经知道以3为结尾的最大连续子序列和就是3，这个3就是t绕不过去的一个坑。
知道这个关系后我们就可以由题目推出这样一个式子；
设F[n]为下标为n结尾的连续子序列最大和，数组名为num
推出:F[n]=max{F[n-1]+num[n]}
看到这个式子
由这个关系我们就可以很自然地去求解这个问题。
提交的代码为：
import java.util.ArrayList;
import java.util.List;
import java.util.Scanner;
public class Main {
public static int getMax(int a,int b)
{if(a>b)return a;
else return b; }
public static void main(String[] args) {
Scanner in=new Scanner(System.in);
while(in.hasNextInt()) {
int line = in.nextInt();
int[] data = new int[line];
for (int i = 0; i < line; i++) {
data[i] = in.nextInt();}
System.out.println(Find(data));
}}
public static int Find(int[] array) {
if(array.length == 0) return 0;
int[] dp = new int[array.length];
dp[0] = array[0];
int max = Integer.MIN_VALUE;
for(int i = 1;i < dp.length;i++){
dp[i] = Math.max(array[i],dp[i - 1] + array[i]);
if(dp[i] > max) max = dp[i];
}
return max;
}
}
牛客网显示的测试结果为通过率90%，暂时不知道是哪里出了问题。
