最长公共子序列(动态规划)--算法学习

问题描述

给出两个字符串，求出这样的一个最长的公共子序列的长度：子序列中的每个字符都能在两个原串中找到，而且每个字符的先后顺序和原串中的先后顺序一致。

Sample Input

abcfbc abfcab
programming contest
abcd mnp

Sample Output

4
2
0

思路来自北大郭炜

输入两个串s1,s2,
设MaxLen(i,j)表示:
s1的左边i个字符形成的子串，与s2左边的j个
字符形成的子串的最长公共子序列的长度(i,j从0
开始算）
MaxLen(i,j) 就是本题的“状态”

假定 len1 = strlen(s1),len2 = strlen(s2）
那么题目就是要求 MaxLen(len1,len2)

显然：
MaxLen(n,0) = 0 ( n= 0…len1）
MaxLen(0,n) = 0 ( n=0…len2）
递推公式：
if ( s1[i-1] == s2[j-1] ) //s1的最左边字符是s1[0]
MaxLen(i,j) = MaxLen(i-1,j-1) + 1;
else
MaxLen(i,j) = Max(MaxLen(i,j-1),MaxLen(i-1,j) );
时间复杂度O(mn) m,n是两个字串长度

代码

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#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
char sz1[1000];
char sz2[1000];
int maxLen[1000][1000];
int max(int a, int b) {
    return a > b ? a : b;
}
int main() {
    while (cin >> sz1 >> sz2) {
        int length1 = strlen(sz1);
        int length2 = strlen(sz2);
        int nTmp;
        int i, j;
        for (i = 0; i <= length1; i++)
            maxLen[i][0] = 0;
        for (j = 0; j <= length2; j++)
            maxLen[0][j] = 0;   //以上两个for循环，想象成一个矩阵，第0行的所有都为0，第0列也都为0，其他的都没有值
            for (i = 1; i <= length1; i++) {//接下来就判断
                for (j = 1; j <= length2; j++) {
                    if (sz1[i - 1] == sz2[j - 1])//如果相等，就是前面对角线上前一个数值加1，如果不相等，就是他左边或者上面个那个序列的最大的那个。
                        maxLen[i][j] = maxLen[i - 1][j - 1] + 1;
                    else
                        maxLen[i][j] = max(maxLen[i][j - 1],maxLen[i - 1][j]);
                }
            }
        cout << maxLen[length1][length2] << endl;
    }
    return 0;
}