【算法】之动态规划

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含义

    动态规划(dynamic programming)是运筹学的一个分支，是求解决策过程(decision process)最优化的数学方法。

分类

    动态规划一般可分为线性动规，区域动规，树形动规，背包动规四类。那么今天我们主要来看一下背包动态规划问题。

• 01背包问题
• 完全背包问题
• 分组背包问题
• 二维背包
• 装箱问题
• 挤牛奶

适用条件

• 最优子结构性质
• 重叠子问题

问题背景

    今天我们来主要看一下背包动态规划问题中的0-1背包问题，背景如下：有5个待选物品，重量分别为3，4，7，8，9；价值分别为4，5，10，11，13；

    现在就来具体看看一下代码吧！

namespace Knapsack
{
    public partial class Form1 : Form         //0/1背包问题
    {
        int[] Weights = new int[] { 3,4, 7, 8, 9 }; //设置物品重量
        int[] values = new int[] { 4, 5, 10, 11, 13 }; //设置物品价值

        //设置备忘录
        public Form1()
        {
            InitializeComponent();
        }

        private void Form1_Load(object sender, EventArgs e) //初始化
        {
            for (int i = 0; i <= values.Length - 1; i++) //显示物品价值
            {
                label1.Text += values[i] + "";
            }
            for (int i = 0; i <= Weights.Length - 1; i++) //显示物品重量
            {
                label2.Text += Weights[i] + "";
            }
        }

        private void button1_Click(object sender, EventArgs e) //计算背包最大价值
        {
            int i, w;
            int W = Convert.ToInt32(txtCapacity.Text);   //获取背包容量
            int[] vtotal = new int[W + 1];  //存贮最大的总价值
            int[] best = new int[W + 1];    //存贮当前价值最高的物品
            int n = values.Length;  //设置物品个数

            int[][] c = new int[n + 1][]; //初始化二维数组
            for (i = 0; i <= n; i++)
            {
                c[i] = new int[W + 1];
            }
            for (w = 0; w <= W; w++)
            {
                c[0][w] = 0;
            }

            for (i = 1; i <= n; i++)
            {
                c[i][0] = 0;
                for (w = 1; w <= W; w++)
                {
                    if (Weights[i - 1] <= w)
                    {
                        if (values[i - 1] + c[i - 1][w - Weights[i - 1]] > c[i - 1][w])
                        {
                            c[i][w] = values[i - 1] + c[i - 1][w - Weights[i - 1]];
                        }
                        else
                        {
                            c[i][w] = c[i - 1][w];
                        }
                    }
                    else
                    {
                        c[i][w] = c[i - 1][w];
                    }
                }
            }
            label3.Text = "背包的最大价值：" + c[n][W];
        }
    }
}

结果显示

总结

    这里的代码有点像是之前在进行整理表格，将所有物品的价值填在了表格里，只是选择出了最优价值，但是没有显示具体是哪几个物品，还有待大家完善。