算法学习 —— 动态规划练习（二）

一、不同路径（LeetCode-62）

1.1 题目介绍

62. 不同路径

1.2 解题思路

计数型动态规划

最后一步

最右下角的坐标假设为(m,n)，则假设走到(m,n)所有可能的路径为f[m][n]

子问题

走到(m,n)的前一步有两种可能一种是(m-1,n)，一种是(m,n-1)

状态转移方程

f[m][n] = f[m-1][n] + f[m][n-1]

初始化和边界
因为根据题意，只能向右走，或向下走。从(0,0)到位于(0,n)或(m,0)这点位置，都只有一种走法。
i = 0 或 j = 0 ，则f[i][j] = 0

1.3 解题代码

class Solution {
    public int uniquePaths(int m, int n) {
        int[][] f = new int[m][n];
        //最后一步
        //f[m-1][n-1] = f[m-1][n-2] + f[m-2][n-1]
        //初始条件
        //f[0][j] = 1  f[i][0] = 1 
        int i,j;
        for(i=0;i<m;i++){
            for(j=0;j<n;j++){
                if(i==0||j==0){
                    f[i][j] = 1;
                }else{
                    f[i][j] = f[i-1][j] + f[i][j-1];
                }
                
            }
        }
        return f[m-1][n-1];
    }
}

二、跳跃游戏（LeetCode-55）

2.1 题目介绍

55. 跳跃游戏

给定一个非负整数数组，你最初位于数组的第一个位置。

数组中的每个元素代表你在该位置可以跳跃的最大长度。
判断你是否能够到达最后一个位置。

示例 1:
输入: [2,3,1,1,4]
输出: true
解释: 从位置 0 到 1 跳 1 步, 然后跳 3 步到达最后一个位置。

示例 2:
输入: [3,2,1,0,4]
输出: false
解释: 无论怎样，你总会到达索引为 3 的位置。但该位置的最大跳跃长度是 0 ， 所以你永远不可能到达最后一个位置。

2.2 解题思路

存在型动态规划

最后一步
确定状态，最后一步，是f[n]能否走到n的位置

子问题
能否走到f[n],在n之前，如果有i+a[i] >= n 的话，并且f[i]可以到达，则f[n]也可以到达

状态转移方程

f[x] = f[i] & (i + a[i] >=x)

0 < i < x

初始化
f[0] = 0

2.3 解题代码

class Solution {
    public boolean canJump(int[] nums) {
        int n = nums.length;
        boolean[] f = new boolean[n];
        int i,j;
        f[0] = true;
        for(i=1;i<n;i++){
            f[i] = false;
            for(j=0;j<i;j++){
                if(f[j] && j+nums[j] >= i){
                    f[i] = true;
                    break;
                }
            }
        }
        return f[n-1];
        
    }
}

参考视频

动态规划入门 Introduction to Dynamic Programming