leetcode120三角形最小路径和

题目

给定一个三角形，找出自顶向下的最小路径和。每一步只能移动到下一行中相邻的结点上。
例如，给定三角形：

[
[2],
[3,4],
[6,5,7],
[4,1,8,3]
]

自顶向下的最小路径和为 11（即，2 + 3 + 5 + 1 = 11）。
来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/triangle

题目分析

贪心：失败（不是贪心题）
暴力搜索：失败（超时）
自顶向下：递归+记忆化（AC）
自底向上：有点dp味道（自身的状态转移）（AC）
我将着重分析第三，四个解法
递归的第一步画树状图

画完递归图后果然清晰多了

	int row;
    Integer[][]memo;
    public int minimumTotal(List<List<Integer>> triangle) {
        row = triangle.size();
        memo = new Integer[row][row];
        return helper(0,0, triangle);
    }

    /**
     * 自顶向下记忆化搜索
     * @param level 当前层次
     * @param index 当前层次下标
     * @param triangle 三角形
     * @return
     */
    private int helper(int level, int index, List<List<Integer>> triangle) {
        //记忆化搜索直接返回
        if(memo[level][index]!=null){
            return memo[level][index];
        }
        //最后一层直接返回
        if(level==row-1){
            return memo[level][index]=triangle.get(level).get(index);
        }
        //不是最后一层的话，去找下一层，并返回当前层元素+下一层较小的元素
        int left = helper(level+1,index,triangle);
        int right = helper(level+1,index+1,triangle);
        return memo[level][index]=triangle.get(level).get(index)+Math.min(left,right);
    }

从上面解法明显可以感觉出这道题自顶向下实在是有点麻烦，要先走到底部再一层层弹回去顶层

如果采取自底向上则方便多了，甚至只需要o(1)的空间复杂度，但是提交的时候空间复杂度相比递归解法没有多大提升，这是我始终想不通的一点，可以评论区告诉我

/**
     * 自底向上遍历
     * @param triangle
     * @return
     */
    public int minimumTotal2(List<List<Integer>> triangle) {
        int level = triangle.size()-1;//定位到最底层
        while(level>0){//没有走到顶层 就一直循环
            for(int i=0;i<level;i++){//遍历该层所有元素
                //该层两两比较较小的出来
                int min = Math.min(triangle.get(level).get(i),triangle.get(level).get(i+1));
                //上一层的值
                int r = triangle.get(level-1).get(i);
                //更新上一层的值
                triangle.get(level-1).set(i,r+min);
            }
            level--;
        }
        //返回顶层元素
        return triangle.get(0).get(0);
    }