leetcode-120-三角形最小路径和(动态规划）

给定一个三角形，找出自顶向下的最小路径和。每一步只能移动到下一行中相邻的结点上。

例如，给定三角形：

[
     [2],
    [3,4],
   [6,5,7],
  [4,1,8,3]
]

自顶向下的最小路径和为 11（即，2 + 3 + 5 + 1 = 11）。

说明：

如果你可以只使用 O(n) 的额外空间（n 为三角形的总行数）来解决这个问题，那么你的算法会很加分。

解题：首先将dp初始化为最后一行的值，然后从倒数第二行开始，以dp[i]表示由第i+1层到第i层的第i个元素的最小路径和，以j表示列数，容易得到状态转移方程： dp[j]=min(dp[j],dp[j+1])+triangle[i][j]

以题给例子为例,dp的变化过程如下：

[4,1,8,3]→[7,6,10,3]→[9,10,10,3]→[11,10,10,3]

计算过程很简单，dp[i]=当前元素值+下方与它相邻的两个值中的较小者的值，比如7=min(4,1)+6；6=min(1,8）+5；最后的dp[0]就是路径和的最小值。

class Solution {
public:
    int minimumTotal(vector<vector<int>>& triangle) {
        int rows=triangle.size();
        //先将dp初始化为最后一行的元素
        vector<int> dp(triangle.back());
        for(int i=rows-2;i>=0;--i)//i代表行数，j代表列数 
            for(int j=0;j<triangle[i].size();++j)
                dp[j]=min(dp[j],dp[j+1])+triangle[i][j];//状态转移方程
        return dp[0];
    }
};