leetcode 120 三角形最小路径和

leetcode120

经典的动态规划问题，

推导状态转移方程：

确定边界：

C++解法一：

 1 class Solution {
 2 public:
 3     int minimumTotal(vector<vector<int>>& triangle) {
 4         //动态规划，创建n*n矩阵，消耗空间n平方
 5         int h=triangle.size(); //求三角形高度
 6         //可以从底层递推,底层边界如下：
 7         int p[h][h];
 8         for(int i=0;i<h;i++){
 9             p[h-1][i]=triangle[h-1][i];
10         }
11         //开始递推
12         for(int i=h-2;i>=0;i--){
13             for(int j=0;j<=i;j++){
14                 p[i][j]=min(p[i+1][j],p[i+1][j+1])+triangle[i][j];
15             }
16         }
17         int res=p[0][0];
18         return res;
19     }
20 };

本题时间复杂度O(n²),空间复杂度也为O(n²)，但空间的消耗是可以节省的，因为最终只需要一个最短路径和；

c++解法二：

因为利用过的triangle不会再被利用，所以直接使用triangle存储

 1 class Solution {
 2 public:
 3     int minimumTotal(vector<vector<int>>& triangle) {
 4         //动态规划
 5         int h=triangle.size(); //求三角形高度
 6         //可以从底层递推
 7         for(int i=h-2;i>=0;i--){
 8             for(int j=0;j<=i;j++){
 9                 triangle[i][j]=min(triangle[i+1][j],triangle[i+1][j+1])+triangle[i][j];
10             }
11         }
12         int res=triangle[0][0];
13         return res;
14     }
15 };

这个例子直接使用了triangle覆盖了原始数据存储，虽然没有消耗额外空间，但个人并不觉得好

C++解法三：

 1 class Solution {
 2 public:
 3     int minimumTotal(vector<vector<int>>& triangle) {
 4         //动态规划
 5         int h=triangle.size(); //求三角形高度
 6         //可以从底层递推
 7         int p[h];
 8         for(int i=0;i<h;i++){
 9             p[i]=triangle[h-1][i];
10         }
11         for(int i=h-2;i>=0;i--){
12             for(int j=0;j<=i;j++){
13                 p[j]=min(p[j],p[j+1])+triangle[i][j];
14             }
15         }
16         return p[0];
17     }
18 };

利用每一次更新p[j]之前，p[j]之前的值全部已经更新，p[j]以及p[j]之后的值没有进行更新，而且递推公式只用到了P[j]以及P[j+1]而这两个都没有变化，所以刚好可以用O(n)的空间进行运算