Leetcode 120. 三角形最小路径和(Python3)

120. 三角形最小路径和

给定一个三角形，找出自顶向下的最小路径和。每一步只能移动到下一行中相邻的结点上。

例如，给定三角形：

[
     [2],
    [3,4],
   [6,5,7],
  [4,1,8,3]
]

自顶向下的最小路径和为 11（即，2 + 3 + 5 + 1 = 11）。

说明：

如果你可以只使用 O(n) 的额外空间（n 为三角形的总行数）来解决这个问题，那么你的算法会很加分。

该题可以用回溯，但最好的答案是DP

DP代码：

class Solution:
    def minimumTotal(self, triangle):
        """
        :type triangle: List[List[int]]
        :rtype: int
        """
        DP = triangle[::-1]
        for i in range(1,len(DP)):
            for j in range(len(DP[i])):
                DP[i][j] += min(DP[i-1][j],DP[i-1][j+1])
        return DP[-1][-1]

这里面的空间复杂度为O(row*col)，时间复杂度也为O(row*col)

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优化下空间复杂度：

class Solution:
    def minimumTotal(self, triangle):
        for i in range(len(triangle)-2,-1,-1):
            for j in range(len(triangle[i])):
                triangle[i][j] += min(triangle[i+1][j],triangle[i+1][j+1])
        return triangle[0][0]

总结：

DP VS 回溯 VS 贪心

1. 回溯（递归）：有大量的重复计算，一般时间复杂度为O（2^n）
2. 贪心：永远局部最优，如果局部最优就是全局最优的时候可以使用它
3. DP：结合了上面两种算法，记录局部最优子结构/多种记录值。

在学习DP的时候，可以先自顶向下的递归（回溯），然后记录局部值（避免重复计算）。然后逆向看，即自底向上的递推（就是DP，动态规划，也可以叫动态递推）。