LeetCode_120. 三角形最小路径和

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题目描述：

给定一个三角形，找出自顶向下的最小路径和。每一步只能移动到下一行中相邻的结点上。

例如，给定三角形：

[
     [2],
    [3,4],
   [6,5,7],
  [4,1,8,3]
]
自顶向下的最小路径和为 11（即，2 + 3 + 5 + 1 = 11）。

说明：

如果你可以只使用 O(n) 的额外空间（n 为三角形的总行数）来解决这个问题，那么你的算法会很加分。

算法思想：采用动态规划来解决问题。(自顶向下的方法)首先初始化三角形两侧的加和，两个边的加和只有一种来源，而中间元素的加和来源于左上角和右上角的最小值。因此状态转移方程 $triangle[i][j]=min(triangle[i-1][j],triangle[i-1][j-1])$

class Solution {
public:
    int minimumTotal(vector<vector<int>>& triangle) {
        for(int i=1;i<triangle.size();i++){
            for(int j=0;j<triangle[i].size();j++){
                //对三角的两边进行初始化
                if(j==0)
                    triangle[i][j]+=triangle[i-1][j];
                else if(j==triangle[i].size()-1)
                    triangle[i][j]+=triangle[i-1][j-1];
                else{
                    triangle[i][j]+=min(triangle[i-1][j],triangle[i-1][j-1]);
                }
            }
        }
        int res=triangle[triangle.size()-1][0];
        for(int i=1;i<triangle.size();i++){
            if(triangle[triangle.size()-1][i]<res)
                res=triangle[triangle.size()-1][i];
        }
        return res;
    }
};

在这里插入图片描述
思路二：对triangle的最后一行进行拷贝，然后采用从底向上的方法进行dp。由于最后一个triangle元素是最长的元素，所以自底向上的方法，能够将最终的结果存放在dp[0]中。

class Solution {
public:
    int minimumTotal(vector<vector<int>>& triangle) {
        int len=triangle.size();
        vector<int> dp(triangle.back());//将triangle最后一个元素拷贝到dp中
        for(int i=len-2;i>=0;i--){
            for(int j=0;j<=i;j++){
                dp[j]=min(dp[j],dp[j+1])+triangle[i][j];//上层的元素值等于下层相邻的两个元素值中最小值加上当前层的元素值
            }
        }
        return dp[0];
    }
};

在这里插入图片描述

LeetCode_120. 三角形最小路径和

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