题目描述：
给定一个三角形，找出自顶向下的最小路径和。每一步只能移动到下一行中相邻的结点上。
例如，给定三角形：
[
[2],
[3,4],
[6,5,7],
[4,1,8,3]
]
自顶向下的最小路径和为 11（即，2 + 3 + 5 + 1 = 11）。
说明：
如果你可以只使用 O(n) 的额外空间（n 为三角形的总行数）来解决这个问题，那么你的算法会很加分。
解答：
方法一：
空间复杂度O()，但是在leetcode上执行时间只有了4ms，战胜了99.92%的cpp提交者。我自己不是太懂为什么方法一比方法二会快这么多，因为循环都一样的历遍了元素，而且方法一还多了一个寻找最小值的循环。
方法一的思路是典型的动态规划求法，是很容易想到的。用一个矩阵info来保存到每一个点的最小值，分三种情况，
（1）如果元素在开头，那么 等于当前值加上它上一行对应的最小值。info[i][j]=triangle[i][j]+info[i-1][j]
（2）如果元素位于末尾，那么等于当前值加上它上一行的最后一个元素。
（3）如果是在中间，那么就要找上一行中能到达它的最小元素。
class Solution {
public:
int minimumTotal(vector<vector<int>>& triangle) {
int n=triangle.size();
if(n==0) return 0;
if(n==1) return triangle[0][0];
vector<vector<int>> info(n,vector<int>(n,0));
info[0][0]=triangle[0][0];
for(int i=1;i<n;++i)
{
for(int j=0;j<=i;++j)
{
if(j==0) info[i][j]=triangle[i][j]+info[i-1][j];
else if(j==i) info[i][j]=triangle[i][j]+info[i-1][j-1];
else
{
int temp=info[i-1][j]>info[i-1][j-1]?info[i-1][j-1]:info[i-1][j];
info[i][j]=temp+triangle[i][j];
}
}
}
int res=info[n-1][0];
for(int i=0;i<n;++i)
{
if(info[n-1][i]<res)
{
res=info[n-1][i];
}
}
return res;
}
};方法二：
空间复杂度O(n)，执行用时52ms，比较慢。
这种方法从最下面开始，向上寻找答案。只用一个长度为n的数列就可以保存全部信息。自下而上，计算完该层的最小值后，信息不断地在这个数列中更新，所以可以节省空间。
class Solution {
public:
int minimumTotal(vector<vector<int>>& triangle) {
int n=triangle.size();
if(n==0) return 0;
vector<int> info(n,0);
for(int i=n-1;i>=0;--i)
{
for(int j=0;j<=i;++j)
{
if(i==n-1) info[j]=triangle[i][j];
else
{
int temp=(info[j]>info[j+1])?info[j+1]:info[j];
info[j]=triangle[i][j]+temp;
}
}
}
return info[0];
}
};参考：