机器学习——单变量线性回归

机器学习之单变量线性回归

model representation模型表示

引言

 给定房屋面积和房屋价格的数据，然后以房屋面积为横坐标，房屋价格为纵坐标，绘制数据点。通过绘制曲线，获得房屋房价的模型，根据房屋面积获得房屋价格，这就是一个Regression Problem（回归问题）。

定义

 Regression指的是根据之前的数据预测出一个准确的输出值，即predict real_valued output。
 训练集符号表示：
  m =Number of training examples 共有m组房屋面积和价格数据
  x's = "input"variable / features    房屋面积
  y's = "output"variable /features   房屋价格
  (x,y)= one training example    一个训练样本

训练

 将数据集喂给学习算法，Learning Algorithm，输出函数为h，h是一个从x到y的映射。
根据输入房屋面积x，通过函数h计算，得出房屋价格y。

称如下式子
h(x) = θ₀ +θ₁x
为
Linear regression with one variable 或者 Univariate linear regression(单变量线性回归)

Cost Function代价函数

θ_i :模型参数，即一次函数

h(x) = θ ₀ + θ ₁x
Parameters:
θ ₀, θ ₁

Cost Function代价函数：

J( θ ₀, θ ₁)=Σ( h( x ⁽ⁱ⁾ )- y ⁽ⁱ⁾) ²/( 2 m)
即平方误差损失函数square error function。
Goal目标：
令 J最小，求得 θ ₀和 θ ₁