机器学习(1)--单变量线性回归算法

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linear regression线性回归算法:

问题描述,对若干个离散点进行线性回归

得到回归线性方程

首先引入平方误差函数,或者叫代价函数

意义是取点与回归直线距离平方的均值的二分之一,进行拟合时就是找代价函数值最小的对应的θ0和θ1

不同θ对应下代价函数如下图,现在目标就是找到该凸函数的最低点

采用微积分中梯度下降的方法,算法如下:

每次进行θ0和θ1的更新(注:必须同时更新),α是学习效率,控制多大幅度更新θ,过大会无法收敛或者发散。
当达到最低时,偏导为0,认为这是局部最优解,这个下降幅度 随着偏导的减小而减小,最终达到局部最优解。
由于线性方程的代价函数是一个凸函数,所以只有一个全局最优。
 

最后经过求偏导得到如下算法,又称为Batch梯度下降法

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