听大佬们说了这么久Pólya定理，终于有时间把这个定理学习一下了。
置换（permutation）简单来说就是一个（全）排列。比如\(1,2,3,4\)的一个置换为\(3,1,2,4\)。一般地，我们记\(i\)到\(a_i(1<=i<=n)\)的一个置换为
\[ \left ( \begin{matrix} 1 & 2 & \cdots & n \\ a_1 & a_2 & \cdots & a_n \end{matrix} \right ) \]
显而易见地，置换的本质是一一映射，所以我们可以将上面的置换简记为\(f=\{a_1,a_2,\cdots,a_n\}\)。其中\(f(i)=a_i(1<=i<=n)\)。
置换是可以复合的。如果\(f=\{a_1,a_2,\cdots,a_n\},g=\{b_1,b_2,\cdots,b_n\}\)，我们称\(fg=\{b_{a_1},b_{a_2},\cdots,b_{a_n}\}\)为\(f\)和\(g\)的复合。它表示我们先将一个数\(i\)映射到\(f(i)\)，再映射到\(g(f(i))\)。比如，\(f=\{1,3,4,2\},g=\{3,2,1,4\}\)，则\(fg=\{3,1,4,2\}\)，它表示\(2\)先映射到\(f(2)=3\)，这个\(3\)再映射到\(g(3)=1\)，所以总的来说，\(fg(2)=g(f(2))=1\)。