最近在准备组合数学的期末考试，复习到群这章的时候理解的不是很透彻，记录一下有关群的解题方法。
群的定义就不一一介绍了，直接切入主题。
目录
（1）等边三角形的3个顶点用红，兰，绿3着色，有多少种方案？
（2）有3种不同颜色的珠子，串成4颗珠子的项链，有哪些方案？
一 置换乘法
已知群P1、P2，求P1P2和P2P1,先上课件：
博主在看到这的时候百思不得其解，经过查阅资料才恍然大悟。
【置换乘法解题思路】
首先P1与P2两个群的第一行可以理解为初始序列，而第二行则是置换后的序列。
而P1P2则是先对P1进行置换，再在P1的基础上对P2进行置换。P2P1则恰恰相反。画张图让我们更形象地理解一下。
这样就更好理解了，动笔试一下P2P1吧~
二 Pólya定理 的应用
做两道题熟悉一下polya定理
（1）等边三角形的3个顶点用红，兰，绿3着色，有多少种方案？
还是先看一下课件的答案
【解题思路】
通过读题我们可以发现，这是一种n=3（三个顶点），m=3（三种颜色）的情况。使等边三角形重合运动有6种情况，分别是0°、60°（课件里是240°，但是我感觉60°和240°是一个意思）、120°和过三个顶点中线翻转（也就是3种情况），所以一共有6种情况。
下面具体分析这6种情况：
①0°，每个顶点各不相同，互相不能置换，所以是（v1)(v2)(v3).
②60°，每个顶点的位置变成右边顶点的位置，3个点进行互换，v1变成v3，v3变成v2，因此在一个置换关系里，就是（v1v3v2）.【这个对应课件中240°的情况就是（v3v2v1）】
③120°，每个顶点的位置变成左边顶点的位置，3个点进行互换，v1变成v2，v2变成v3，因此在一个置换关系里，就是（v1v2v3）.
④延v1中线翻转，v1不动，v2和v3置换，因此有2个置换关系，就是（v1）（v2v3）。
⑤延v2中线翻转，v2不动，v1和v3置换，因此有2个置换关系，就是（v2）（v1v3）。
⑥延v3中线翻转，v3不动，v1和2置换，因此有2个置换关系，就是（v3）（v1v2）。
上述6种情况都讨论完毕，开始计算方案数。
前面系数之所以是六分之一是因为有6种情况，有点加权平均的感觉。中括号内就是每种情况具体计算。因为有3种颜色可以算，所以就在3的基础上进行幂运算。因为0°的时候有3个括号（可以理解为3个置换关系）所以就是3的3次方。60°和120°都是一个括号所以就是两个3，④⑤⑥的情况都是两个括号，所以就是三个3的平方。
（2）有3种不同颜色的珠子，串成4颗珠子的项链，有哪些方案？
还是先看一下课件的答案
但是博主感觉这个ppt有些叙述问题，根据在网上查阅的资料，就不按照他这个进行讲解了，直接上我手写的答案~~~
【解题思路】
完结撒花*★,°*:.☆(￣▽￣)/$:*.°★* 有木有学会哇~~