置换的应用（Burnside引理、Polya定理）

待

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Burnside引理：

对于一个置换f，若一个方案s经过置换后不变，则称s为f的不动点。将f的不动点数目记为c(f)，则等价类数目为所有c(f)的平均值。

Polya定理：

如果置换分解成m(f)个循环的乘积，那么每个循环内所有点必须相同，假设k种点，则c(f)=k^m(f)。
（因为各个环是相互独立的，每个环有k种，所以是m(f)个k相乘）

结合Burnside引理可得Polya定理：等价类个数等于所有置换f的k^m(f)的平均值

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