[洛谷 P4170] CQOI2007 涂色

问题描述

假设你有一条长度为5的木版，初始时没有涂过任何颜色。你希望把它的5个单位长度分别涂上红、绿、蓝、绿、红色，用一个长度为5的字符串表示这个目标：RGBGR。

每次你可以把一段连续的木版涂成一个给定的颜色，后涂的颜色覆盖先涂的颜色。例如第一次把木版涂成RRRRR，第二次涂成RGGGR，第三次涂成RGBGR，达到目标。

用尽量少的涂色次数达到目标。

输入格式

输入仅一行，包含一个长度为n的字符串，即涂色目标。字符串中的每个字符都是一个大写字母，不同的字母代表不同颜色，相同的字母代表相同颜色。

输出格式

仅一行，包含一个数，即最少的涂色次数。

样例输入输出

样例输入1

AAAAA

样例输出1

1

样例输入2

RGBGR

样例输出2

3

数据范围

40%的数据满足：1<=n<=10

100%的数据满足：1<=n<=50

解析

设\(f[i][j]\)表示将区间[i,j]内染成对应的颜色的最少操作步数。考虑当i与j的颜色相同时，只需要在首次涂区间[i+1,j]或[i,j-1]的色时多涂一格(反正要满足i或j也是这个颜色)，因此有
\[ f[i][j]=min(f[i+1][j],f[i][j-1]) \]

当i与j颜色不同时，我们可以将这个区间的状态拆成两个子区间合并，枚举断点k，有
\[ f[i][j]=min(f[i][k]+f[k+1][j]) \]

代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#define N 52
using namespace std;
char c[N];
int n,i,j,k,l,f[N][N];
int main()
{
    cin>>c;
    n=strlen(c);
    memset(f,0x3f,sizeof(f));
    for(i=n;i>=1;i--) c[i]=c[i-1];
    for(l=1;l<=n;l++){
        for(i=1;i+l-1<=n;i++){
            j=i+l-1;
            if(i==j) f[i][j]=1;
            else if(c[i]==c[j]) f[i][j]=min(f[i+1][j],f[i][j-1]);
            for(k=i;k<=j;k++) f[i][j]=min(f[i][j],f[i][k]+f[k+1][j]);
        }
    }
    cout<<f[1][n]<<endl;
    return 0;
}