BZOJ1260 ||洛谷P4170 [CQOI2007]涂色【区间DP】

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题目描述

假设你有一条长度为5的木版，初始时没有涂过任何颜色。你希望把它的5个单位长度分别涂上红、绿、蓝、绿、红色，用一个长度为5的字符串表示这个目标：RGBGR。

每次你可以把一段连续的木版涂成一个给定的颜色，后涂的颜色覆盖先涂的颜色。例如第一次把木版涂成RRRRR，第二次涂成RGGGR，第三次涂成RGBGR，达到目标。

用尽量少的涂色次数达到目标。

输入格式：

输入仅一行，包含一个长度为n的字符串，即涂色目标。字符串中的每个字符都是一个大写字母，不同的字母代表不同颜色，相同的字母代表相同颜色。

输出格式：

仅一行，包含一个数，即最少的涂色次数。

说明

40%的数据满足：1<=n<=10
100%的数据满足：1<=n<=50

题目分析

$dp[ll][rr]$ 表示要将木板上区间 $[ll,rr]$ 染成目标状态需要的最少次数

首先确定区间DP最基本的转移
$dp[ll][rr]=min(dp[ll][k]+dp[k+1][r])$
即对每个区间枚举断点k通过两个小区间转移

然后开始考虑这道题特别的地方
即每次染色长度任意，于是再次确立转移方程

(a[]数组保存目标状态)
若 $a[ll]==a[ll+1]$ ，则 $dp[ll][rr]=min(dp[ll][rr],dp[ll+1][rr])$
因为目标状态中 $ll,ll+1$ 颜色相同
所以可以在给区间 $[ll+1,rr]$ 中的 $ll+1$ 染色时，将 $[ll,ll+1]$ 作为连续区间一起染

同理 $a[rr]==a[rr-1]$ ，则 $dp[ll][rr]=min(dp[ll][rr],dp[ll][rr-1])$

还有一种情况
若 $a[ll]==a[rr]$ ，则 $dp[ll][rr]=min(dp[ll][rr],min(dp[ll+1][rr],dp[ll][rr-1]))$
即可以在一开始将区间 $[ll,rr]$ 全部染色 $a[ll]$

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<map>
using namespace std;
typedef long long lt;

int read()
{
    int x=0,f=1;
    char ss=getchar();
    while(ss<'0'||ss>'9'){if(ss=='-')f=-1;ss=getchar();}
    while(ss>='0'&&ss<='9'){x=x*10+ss-'0';ss=getchar();}
    return x*f;
}

const int maxn=100;
int n;
char ss[maxn];
int dp[maxn][maxn];

int main()
{
    scanf("%s",ss+1); n=strlen(ss+1);
    memset(dp,67,sizeof(dp));
    for(int i=1;i<=n;++i)dp[i][i]=1;

    for(int ll=n;ll>=1;--ll)
    for(int rr=ll+1;rr<=n;++rr)
    {
        if(ss[ll]==ss[rr])dp[ll][rr]=min(dp[ll][rr],min(dp[ll+1][rr],dp[ll][rr-1]));
        if(ss[ll]==ss[ll+1])dp[ll][rr]=min(dp[ll][rr],dp[ll+1][rr]);
        if(ss[rr]==ss[rr-1])dp[ll][rr]=min(dp[ll][rr],dp[ll][rr-1]);

        for(int k=ll;k<rr;++k)
        dp[ll][rr]=min(dp[ll][rr],dp[ll][k]+dp[k+1][rr]);
    }
    printf("%d",dp[1][n]);
    return 0;
}