【题解】洛谷P2261（同bzoj1257）[CQOI2007]余数求和 构造+数学知识

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题目描述

给出正整数n和k，计算G(n, k)=k mod 1 + k mod 2 + k mod 3 + … + k mod n的值，其中k mod i表示k除以i的余数。例如G(10, 5)=5 mod 1 + 5 mod 2 + 5 mod 3 + 5 mod 4 + 5 mod 5 …… + 5 mod 10=0+1+2+1+0+5+5+5+5+5=29

输入输出格式

输入格式：
两个整数n k

输出格式：
答案

输入输出样例

输入样例#1：
10 5
输出样例#1：
29

说明

30%: n,k <= 1000

60%: n,k <= 10^6

100% n,k <= 10^9

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从构造函数g(x)开始就感觉到了这题真的是玄学啊……推荐去看李煜东《算法竞赛进阶指南》或者是别的大佬的博客的推导证明……我自己已经晕了

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll n,k,gx;
int main()
{
    scanf("%lld%lld",&n,&k);
    ll ans=n*k;
    for(ll x=1;x<=n;x=gx+1)
    {
        gx=k/x?min(k/(k/x),n):n;
        ans-=(k/x)*(x+gx)*(gx-x+1)/2;
    }
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}

总结

数学题都是玄学。这种构造函数的技巧还是要学到