[CQOI2007]涂色

[CQOI2007]涂色

题目大意：

假设你有一条长度为\(n\)的木版，初始时没有涂过任何颜色。每次你可以把一段连续的木版涂成一个给定的颜色，后涂的颜色覆盖先涂的颜色。问达到给定的目标至少要多少次操作？

思路：

\(f[l][r]\)表示区间\([l,r]\)至少要多少次操作。

转移分为两种：

1. \(s_l=s_r\)时，\(f[l][r]=\min(f[l][r-1],f[l+1][r])\)；
2. \(s_l\neq s_r\)时，\(f[l,r]=\min_{l\le k\le r}\{f[l][k]+f[k+1][r]\}\)。

时间复杂度\(\mathcal O(n^3)\)。

源代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<climits>
#include<algorithm>
const int N=51;
int s[N],f[N][N];
char str[N];
inline int getval(const char &ch) {
    return ch-'A';
}
int dp(int l,int r) {
    if(l==r) return 1;
    int &ret=f[l][r];
    if(ret) return ret;
    if(s[l]==s[r]) {
        return ret=std::min(dp(l,r-1),dp(l+1,r));
    }
    ret=INT_MAX;
    for(register int i=l;i<r;i++) {
        ret=std::min(ret,dp(l,i)+dp(i+1,r));
    }
    return ret;
}
int main() {
    scanf("%s",str);
    const int n=strlen(str);
    for(register int i=1;i<=n;i++) {
        s[i]=getval(str[i-1]);
    }
    printf("%d\n",dp(1,n));
    return 0;
}