P4170-[CQOI2007]涂色【区间dp】

正题

题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P4170

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题目大意

给出长度为 $n$的串目标串，每次可以在一连续的区间覆盖同种字符，求最少覆盖次数。

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解题思路

我们分情况考虑，用 $f_{i,j}$表示从 $i\sim j$都涂好需要的最少次数，

1. 若 $i==j$，那么显然有 $f_{i,j}=1$
2. 若 $i!=j$且 $s_i==s_j$那么最开始一段这个覆盖即可，所以有 $f_{i,j}=min\{f_{i+1,j},f_{i,j-1}\}$
3. 若 $i!=j$且 $s_i!=s_j$那么这两点之间毫无关系，我们枚举一个中间点 $k$来进行 $dp$ $f_{i,j}=min\{f_{i,k}+f_{k+1,j}\}$

然后 $O(n^3)$

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$code$

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=55;
int n,f[N][N];
char s[N];
int main()
{
	scanf("%s",s+1);
	n=strlen(s+1);
	memset(f,0x3f,sizeof(f));
	for(int i=1;i<=n;i++)
		f[i][i]=1;
	for(int l=1;l<n;l++)
		for(int i=1;i+l<=n;i++){
			int j=i+l;
			if(s[i]==s[j])
				f[i][j]=min(f[i][j-1],f[i+1][j]);
			else
				for(int k=i;k<j;k++)
					f[i][j]=min(f[i][j],f[i][k]+f[k+1][j]);
		}
	printf("%d",f[1][n]);
}