【LeetCode】最长回文子串-动态规划法

【问题】给定一个字符串 s，找到 s 中最长的回文子串。你可以假设 s 的最大长度为 1000。

示例 1：
输入: "babad"
输出: "bab"
注意: "aba" 也是一个有效答案。
示例 2：
输入: "cbbd"
输出: "bb"

【思路】前两天我们讲解了"中心拓展法"来解这道题目，今天我们使用动态规划的方法来写这道题目，首先我们要寻找一个递推式如下：

我们将f[i][j]表述为从j到i的子串为回文串，j <= i，此时dp的矩阵为左下三角！
如果a[i]==a[j]且f[i-1][j+1]=true, 那么f[i][j]也为true。

需要注意一点：当i-j < 2时，如果s[i]=s[j]，那么f[i][j]必为true，即单个字符或者两个相邻相同字符为回文子串。

class Solution {
public:
    string longestPalindrome(string s) {
        int slen = s.length();
        if(slen == 0) return "";
        string res = "";
        vector<vector<bool>> f(slen, vector<bool>(slen, false));
        int maxlen = 0;
        int curlen = 0;

        for(int i = 0;i < slen; i++){
            for(int j = 0;j <= i; j++){   // f[0][0]=true, 一定成立
                if((s[i] == s[j]) && ((i-j < 2) || (i > 0 && f[i-1][j+1]))){
                    f[i][j] = true;
                    curlen = i - j + 1;
                    if(curlen > maxlen){
                        maxlen = curlen;
                        res = s.substr(j, curlen);
                    }
                }
            }
        }
        return res;
    }
};