leetcode 05 最长回文子串（动态规划 + C++）

//出处：leetcode 05 最长回文子串

//题意：任意给你一个串，长度不超过1000个样子，求串内最长的回文子串并输出出来，有多个任意输出一个即可，反正长度无所谓了，这个题主要是卡时间，暴力必超时，所以想到另一个思路是动态规划。

//思路：假设任意给你一个串，例如：aasbavvaba那么串长len可以划分：1)len = 1; 2)len = 2; 3)len > 2;这样划分的理由是：任何串内最短的回文串长len>=1,这点毋庸置疑，而划分长度为2是因为，但凡一个子串长度len大于2都是在长度为1或2的基础上增加的。判断规则：每次枚举一个小于等于len的长度i然后判断下标j与下标j+i所对应的字符是否相等，不等怎j向后枚举，若想等，此时需要判断从j+1到j+i-1是否为回文串，是则更新不是则j向后继续枚举。这样就建立起一个关系，也就是当前状态只和上一个状态有关，若上一个状态是回文串（这里代码中用dp数组保存状态为1表示上一个状态为回文串，否则不是),此时只需判断s[i]与s[j+i]是否相等即可。

[注意]：dp[i][j]表示从下标i到j为会问串，因此i<=j，这里就要避免i>j的情况，因为若枚举两个相邻的字符时，那么dp[j+1][j+i-1]中j+1 > j+i-1,因此我们自己手动将dp[j+1][j]初始化为1，表示这种情况是正常的即可。

class Solution {
public:
    string longestPalindrome(string s) {
        int len = s.length();
        int **dp = new int*[len+1];
        for(int i = 0; i < len+1; i++)
            dp[i] = new int[len+1];
        for(int i = 0; i < len+1; i++){
            for(int j = 0; j < len+1; j++){
                dp[i][j] = 0;
            }
        }
        for(int j = 0; j < len; j++){
            dp[j][j] = 1;
            dp[j+1][j] = 1;//这里也就是说的要手动初始话的这种情况
        }
        int l = 0, r = 0;
        for(int i = 1; i < len; i++){
            for(int j = 0; j+i < len; j++){
                if(s[j] == s[i+j] && dp[j+1][i+j-1]){//为了保证j+1 <= i+j-1, i >= 2那么将i也就是长度为1的手动初始化
                    l = j;
                    r = j + i;
                    dp[l][r] = 1;
                }
            }
        }
        string str = "";
        for(int i = l; i <= r; i++)
            str += s[i];
        return str;
        delete dp;
    }
};